Grenzen und Kontinuität in der Pre-Calculus

In der Mathematik ein Grenze schlägt vor, dass Sie einen Wert nähern. Einige Funktionen, wie beispielsweise eine rationale Funktion mit einer horizontalen Asymptote, haben eine Grenze wie der x Werte bewegen sich positive oder negative Unendlichkeit - das heißt, wenn der Wert von x wird sehr klein oder sehr groß. Grenzen sind eine weitere Möglichkeit, die Eigenschaften von bestimmten Funktionen zu beschreiben.

Obwohl Grenzen oft grafisch gezeigt werden (ein Bild mehr als tausend Worte wert?), Können Sie Grenzen mehr genau beschreiben Algebra.

Gekoppelt mit Grenzen ist das Konzept der Kontinuität - ob eine Funktion für alle reellen Zahlen definiert ist oder nicht.

Sie werden auf folgende Weise auf Grenzen und Kontinuität arbeiten:

• Mit Blick auf Graphen nach Informationen zu einem Grenzen der Funktion

• Mit Hilfe analytischer Techniken zu untersuchen Grenzen

• Durchführen von algebraischen Operationen für eine Funktion, die Grenzen zu lösen

• Bestimmen, wo eine Funktion stetig ist

• Die Suche nach irgendwelchen entfernbaren Diskontinuitäten

Wenn Sie mit Grenzen und Kontinuität arbeiten, sind einige Herausforderungen wie folgt vor:

• Erkennen eines Verhaltens der Funktion auf negative Unendlichkeit oder positive Unendlichkeit

• Mit der richtigen Technik für einen analytischen Blick auf Grenzen

• Factoring richtig, wenn Grenzen algebraische Untersuchung

• Mit den richtigen Konjugate in der algebraischen Verfahren

• Vergessend, dass die # 147-herausnehmbaren # 148- Teil eines herausnehmbaren Diskontinuität ändert sich nicht wirklich eine Funktion des Durchgangs- eine Funktion mit einem abnehmbaren Diskontinuität nicht kontinuierlich

Übungsaufgaben

1. Angesichts der Graph von f(x), finden

   
   

   Antworten: 3

   Die Funktion hat ein Loch an (2, 3). Die Grenze als x nähert sich 2 von links ist 3, und die Grenze als x nähert sich 2 von rechts ist 3.

2. Bestimmen Sie die Grenze mit den in der Tabelle angegebenen Werte:

   
   

   Antworten: # 8210-9

   Das y Werte werden immer näher und näher an # 8210-9 als x Ansätze # 8210-2 von links und von rechts.