Wie man feststellt, ob eine Funktion stetig ist

Ein Diagramm für eine Funktion, die ohne Löcher glatt ist, Sprünge oder Asymptoten heißt kontinuierlich. Ihre Pre-Kalkül Lehrer wird Ihnen sagen, dass drei Dinge wahr zu sein für eine Funktion zu einem bestimmten Wert kontinuierlich zu sein c in seiner Domäne:

  • f(c) Muss definiert werden. Die Funktion muss auf eine existieren x Wert (c), Mittel, die Sie nicht ein Loch in der Funktion (wie eine 0 im Nenner) haben kann.

  • Der Grenzwert der Funktion als x nähert sich dem Wert c muss vorhanden sein. Die linke und rechte Grenzen muss die gleichgeschlechtlicher mit anderen Worten sein, kann die Funktion nicht eine Asymptote springen oder haben. Die mathematische Art und Weise, dies zu sagen ist, dass

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    muss vorhanden sein.

  • Der Wert der Funktion bei c und die Grenze, x Ansätze c gleich sein müssen.

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Zum Beispiel können Sie, dass die Funktion zeigen

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ist kontinuierlich an x = 4 aufgrund der folgenden Tatsachen:

  • f(4) vorhanden ist. Sie können 4 in dieser Funktion ersetzen, um eine Antwort zu bekommen: 8.

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    Wenn man sich die Funktion algebraisch aussehen, Faktoren es dazu:

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    Nichts bricht, aber man kann immer noch in 4 Stecker zu bekommen

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    Das ist 8.

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    Beide Seiten der Gleichung sind 8, so 'f (x) bei x = 4 kontinuierlich ist.

Wenn irgendeine der oben genannten Situationen nicht wahr sind, ist die Funktion bei diesem Wert für diskontinuierliche x.

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