So finden Sie die Real Wurzeln eines Polynoms Descartes 'Rule of Signs

Wenn Sie wissen, wie viele Gesamt Wurzeln ein Polynom hat, können Sie einen ziemlich cool Satz verwenden genannt Descartes 'Herrschaft der Zeichen zu zählen, wie viele Wurzeln sind reelle Zahlen (beide positiv und negativ) und wie viele sind imaginär. Sie sehen, der Mann, der so ziemlich Grafik erfunden, Descartes, kam auch mit einem Weg nach oben, um herauszufinden, wie oft ein Polynom möglich das Kreuz kann x-Achse - in anderen Worten, wie viele reale Wurzeln kann es möglicherweise haben. Alle müssen Sie in der Lage ist zu tun, zählen!

Die Begriffe Lösungen / Nullen / Wurzeln synonym sind, weil sie alle in dem die Kurve eines Polynoms darstellen schneidet die x-Achse. Die Wurzeln, die gefunden werden, wenn die Grafik mit der trifft x-Achse sind aufgerufen, echt Wurzeln- Sie können sie sehen und mit ihnen als reelle Zahlen in der realen Welt beschäftigen. Auch, weil sie sich kreuzen die x-Achse, einige Wurzeln können negativen Wurzeln (Was bedeutet, dass sie die negative schneiden x-Achse), und einige können positive Wurzeln (Welche schneiden die positive x-Achse).

Hier ist, wie Descartes 'Herrschaft der Zeichen können Sie die Zahl der möglichen realen Wurzeln geben, sowohl positive als auch negative:

• Positive reelle Wurzeln. Für die Anzahl der positiven reellen Wurzeln, Blick auf das Polynom, geschrieben in absteigender Reihenfolge und wie oft ändert sich das Vorzeichen von Begriff zu Begriff zählen. Dieser Wert stellt die maximale Anzahl der positiven Wurzeln in dem Polynom. Beispielsweise in dem Polynom f(x) = 2x⁴ - 9x³ - 21x² + 88x + 48, sehen Sie zwei Änderungen in Zeichen (vergessen Sie nicht das Pluszeichen des ersten Begriff enthalten!) - Vom ersten Term (+ 2x⁴) Zum zweiten (-9x³) Und aus dem dritten Term (-21x²) Mit dem vierten Term (88x). Das bedeutet diese Gleichung kann bis zu zwei positive Lösungen haben.

  Descartes 'Herrschaft der Zeichen sagt die Anzahl der positiven Wurzeln gleich Veränderungen Zeichen f(x) Oder kleiner ist als die durch eine gerade Zahl (also halten Sie 2 subtrahiert wird, bis Sie erhalten entweder 1 oder 0). Daher ist die vorhergehende f(xkann) haben 2 oder 0 positive Wurzeln.

• Negative Real Wurzeln. Für die Anzahl der negativen realen Wurzeln finden f(-x) Und wieder zu zählen. Da negative Zahlen sogar potenziert sind positive und negative Zahlen auf ungerade Potenzen erhoben werden negativ, wirkt sich diese Änderung nur Begriffe mit ungeraden Potenzen. Dieser Schritt ist der gleiche wie jedes Glied mit einer ungeraden Grad ihrer entgegengesetzten Vorzeichen zu ändern und wieder ändert sich das Vorzeichen zu zählen, die Sie die maximale Anzahl der negativen Wurzeln gibt. Das Beispiel Gleichung wird f(-x) = 2x⁴ + 9x³ - 21x² - 88x + 48, die Zeichen zweimal ändert. Es kann sein, höchstens zwei negative roots.However, ähnlich der Regel für positive Wurzeln, ist die Anzahl der negativen Wurzeln gleich den Veränderungen in Zeichen für f(-x) Oder muss durch eine gerade Zahl als die weniger. Daher kann diese beispielsweise entweder 2 oder 0 negative Wurzeln.