Polynomials und Pre-Calculus
Polynomfunktionen haben Diagramme, die glatten Kurven sind. Sie gehen von minus unendlich bis plus unendlich in einem schönen, ohne abrupte Richtungsänderungen fließenden Art und Weise. Stücke von Polynomfunktionen sind hilfreich, wenn physikalische Situationen modellieren, wie die Höhe einer Rakete Schuss in der Luft oder die Zeit eine Person eine Runde je nach seinem Alter zu schwimmen nimmt.
Die meisten der Fokus auf Polynomfunktionen ist bei der Bestimmung, wenn die Funktion von negativen Werten zu positiven Werten verändert oder umgekehrt. Ebenfalls von Interesse ist, wenn die Kurve einen relativ hohen Punkt oder relativ niedrigen Punkt trifft. Einige gute Algebra Techniken gehen einen langen Weg, um diese Eigenschaften von Polynomfunktionen zu studieren.
Sie werden auf folgende Weise mit Polynomfunktionen arbeiten:
Lösen quadratischer Gleichungen durch Factoring oder die quadratische Formel
Umschreiben quadratische Gleichungen durch das Quadrat Abschluss
Factoring Polynome durch Gruppierung mit
Suche nach rationalen Wurzeln der Polynome durch die rationale Wurzel Theorem mit
Zählen reale Wurzeln mit Descartes 'Herrschaft der Zeichen
synthetische Division Mit schnell Faktoren berechnen
Schreiben Gleichungen Polynome gegeben Wurzeln und andere Informationen
Graphische Darstellung von Polynomen mit Hilfe End-Verhalten und die einkalkuliert Form
Lassen Sie sich nicht gemeinsame Reise Fehler, die Sie Aufschwung im Auge behalten, dass, wenn sie mit Polynomfunktionen arbeiten, werden Ihre Herausforderungen sind
Betrachtet man die Reihenfolge der Operationen bei der quadratischen Formel
Hinzufügen zu beiden Seiten, wenn das Quadrat Abschluss
In Erinnerung an Nullen einzufügen für Begriffe fehlen, wenn synthetische Division mit
Erkennen der Wirkung der imaginären Wurzeln auf dem Graphen eines Polynoms
Übungsaufgaben
Finden Sie die wirklichen Wurzeln (x-Abschnitte) des Polynoms durch Factoring durch die Gruppierung verwenden.
3x3 + 2x2 - 3x - 2 = 0
Antworten:
Zunächst Faktor durch Gruppierung. Break up das Polynom in Gruppen von zwei und dann finden den größten gemeinsamen Faktor eines jeden Satzes und Faktor es aus. Schließlich wieder Faktor.
setzen Als nächstes jeden Faktor gleich Null und lösen für x zu finden die x-Abschnitte:
Schreiben Sie eine Gleichung für die Polynom Graph gegeben.
Antworten: f(x) = -2x4 + 26x2 - 72
Der Graph überquert die x-Achse an x = -3, x = -2, x = 2 und x = 3, so ist die Funktion gegeben ist durch
f(x) = ein(x + 3)(x +2) (x -2) (x -3)
woher ein eine Konstante ist. Das y-Intercept (0, -72), so finden ein von diesen Werten zu lösen Verstopfung:
Daher ist die Funktion f(x) = -2 (x +3)(x + 2) (x -2) (x - 3) = -2x4 + 26x2 -72