Grundlagen, wie Guess und Prüfen sie Roots
Sie können die rationale Wurzel Theorem verwenden, um die Suche nach den Wurzeln von Polynomen zu verengen. Während Descartes Herrschaft der Zeichen verengt sich nur die wirklichen Wurzeln in positive und negative, die rationale sagt Wurzel Theorem, dass einige echte Wurzeln rational sind (sie können als Bruch ausgedrückt werden). Es hilft Ihnen auch eine Liste der erstellen möglich rationalen Wurzeln jedes Polynom.
Das Problem? Nicht jede Wurzel ist rational, weil einige irrational sein kann. Ein Polynom können sogar nur irrationale Wurzeln. Aber dieser Satz ist immer der nächste Ort bei Ihrer Suche zu beginnen, es für Roots- wird zumindest geben Sie eine Tauch-off-Punkt. Außerdem mit den Problemen, die in der Vor-Kalkül präsentiert sind mehr als wahrscheinlich mindestens eine rationale Wurzel!
Führen Sie die folgenden allgemeinen Schritte, um sicherzustellen, dass Sie jede Wurzel finden:
Verwenden Sie das rationale Wurzel Theorem alle möglichen rationalen Wurzeln aufzulisten.
Wählen Sie eine Wurzel aus der Liste in Schritt 1 und verwenden eine Division oder synthetische Division, um herauszufinden, ob es in der Tat, eine Wurzel.
Wenn die Wurzel versuchen nicht funktioniert, eine andere Vermutung.
Wenn die Wurzel funktioniert, gehen Sie zu Schritt 3. (Sonst halten mehr möglich rationalen Wurzeln versuchen, bis Sie entweder einen finden - oder Sie laufen Möglichkeiten!)
Mit dem gedrückten Polynom (die Sie die synthetische Division in Schritt 2 zu tun bekommen nach), testen Sie die Wurzel, um zu sehen, gearbeitet, wenn es wieder funktioniert.
Wenn es funktioniert, wiederholen Sie Schritt 3 aufs Neue.
Wenn es nicht funktioniert, kehren Sie zu Schritt 2 und eine andere Wurzel aus der Liste in Schritt 1 versuchen.
Listen Sie alle Wurzeln Sie, dass die Arbeit zu finden. Sie haben jetzt alle rationalen Wurzeln gefunden.
Hinweis: Wenn weitere gedrückt Polynom quadratisch ist, können Sie die quadratische Formel verwenden, um die beiden verbleibenden Wurzeln zu finden. Diese Wurzeln werden entweder irrational sein oder eine imaginäre Komponente haben.