Wie die Wurzeln eines Polynoms nutzen, um ihre Faktoren zu finden
Das Faktor-Theorem besagt, dass Sie hin und her zwischen den Wurzeln eines Polynoms und die Faktoren eines Polynom gehen kann. Mit anderen Worten, wenn Sie einen kennen, wissen Sie das andere. Manchmal Ihr Lehrer oder Ihre Lehrbuch können Sie bitten, ein Polynom mit einem Grad höher als zwei zu berücksichtigen. Wenn Sie ihre Wurzeln finden können, können Sie die Faktoren finden.
In Symbole stellt der Faktor Satz, dass, wenn x - c ist ein Faktor des Polynoms f(x),dann f(c) = 0. Die Variable c ist eine Null oder eine Wurzel oder eine Lösung - was auch immer Sie es nennen wollen (die Begriffe bedeuten alle das Gleiche).
Hier ist ein Beispiel. Sagen Sie bitte für die Wurzeln des Polynoms zu suchen f(x) = 2x4 - 9x3 - 21x2 + 88x + 48. Sie feststellen, dass sie x = -1/2, x = -3 Und x = 4 (Vielzahl zwei). Wie nutzen Sie diese Wurzeln, die Faktoren des Polynoms zu finden?
Der Faktor-Theorem besagt, dass, wenn x = c ist eine Wurzel, (x - c) Ein Faktor ist. Zum Beispiel, schauen Sie sich den folgenden Wurzeln:
Ob x = -1/2, (x - (-1/2)) Ist der Faktor, mit dem Sie schreiben als (x + 1/2).
Ob x = -3 Ist eine Wurzel, (x - (-3)) Ist ein Faktor, der Sie schreiben, wie (x + 3).
Ob x = 4 ist eine Wurzel, (x - 4) ist ein Faktor, mit Vielzahl zwei.
Sie können nun Faktor f(x) = 2x4 - 9x3 - 21x2 + 88x + 48 zu erhalten f(x) = 2 (x + 1/2) (x + 3)(x - 4)2. Man beachte, daß 2 ist ein Faktor, da 2 der führende Koeffizient (der Koeffizient des Terms mit dem höchsten Exponent ist.)