An den Wurzeln einer Factored Gleichung

In Pre-Kalkül, können Sie die Null-Produkt-Eigenschaft verwenden, die Wurzeln einer faktorisierter Gleichung zu finden. Nachdem Sie ein Polynom in seine verschiedenen Stücke Faktor, können Sie jedes Stück gleich Null gesetzt für die Wurzeln mit dem Null-Produkteigenschaft zu lösen. Das Null-Produkteigenschaft sagt, dass, wenn mehrere Faktoren, die Sie Null, zumindest einer von ihnen zu geben, multiplizieren Null sein muss. Ihre Aufgabe ist es, alle Werte zu finden, x dass machen das Polynom gleich Null ist. Diese Aufgabe ist viel einfacher, wenn das Polynom berücksichtigt wird, weil man jeden Faktor gleich Null gesetzt und lösen für x.

Factoring x² + 3x - 10 = 0 gibt Ihnen (x + 5) (x - 2). Für die Zukunft ist einfach, da jeder Faktor linear (ersten Grades) ist. Der Begriff x + 5 = 0 gibt Ihnen eine Lösung, x = -5 Und x - 2 = 0 gibt Ihnen die andere Lösung, x = 2 ist.

Diese Lösungen jeder sich zu einem x-Schnittpunkt auf dem Graphen des Polynoms.

Manchmal, nachdem Sie einkalkuliert haben, eine oder beide der beiden Faktoren kann wieder berücksichtigt werden, in welchem ​​Fall Sie Factoring fortgesetzt werden soll. In anderen Fällen können sie unfactorable sein. Wenn einer dieser Faktoren eine quadratisch ist, können Sie die Wurzeln finden nur durch die quadratische Formel. Zum Beispiel 6x⁴ - 12x³ + 4x² = 0 bis 2 Faktorenx²(3x² - 6x + 2) = 0. Der erste Term, 2x² = 0 ist, ist lösbar Algebra verwendet, aber der zweite Faktor, 3x² - 6x + 2 = 0 ist, ist unfactorable und erfordert die quadratische Formel.

In anderen Fällen können sie unfactorable, in welchem ​​Fall man kann sie lösen nur durch die quadratische Formel.