Lösen von Differentialgleichungen Trennbare
Differentialgleichungen werden härter, desto mehr verstrickt werden sie zu lösen. In bestimmten Fällen ist jedoch eine Gleichung, die alle verheddert aussieht, ist eigentlich einfach zu necken auseinander. Die Gleichungen dieser Art werden genannt trennbare Gleichungen (oder autonome Gleichungen), Und sie passen in das folgende Formular:
Trennbare Gleichungen sind relativ einfach zu lösen. Angenommen, dass das folgende Problem lösen wollen:
Sie können das Symbol denken
als Fraktion und zu isolieren, die x und y Terme dieser Gleichung auf entgegengesetzten Seiten des Gleichheitszeichens:
ey dy = sin x dx
Jetzt integrieren beide Seiten:
In einer wichtigen Hinsicht ist der vorherige Schritt fraglich, da die Variable der Integration auf jeder Seite des Gleichheitszeichens abweicht. Du könntest denken # 147-Kein Problem, es ist alles Integration! # 148- Aber vorstellen, wenn Sie durch 2 und die andere von 3 eine Seite einer Gleichung zu teilen versucht, und lachte sie dann weg mit # 147-Es ist alles Division! # 148- klar, Sie ein Problem haben würde. Die gute Nachricht ist jedoch, dass durch verschiedene Variablen, beide Seiten zu integrieren erzeugt tatsächlich die richtige Antwort.
C1 und C2 beide Konstanten sind, so können Sie die Gleichung verwenden C = C2 - C1 die Gleichung zu vereinfachen:
ey= -cos x + C
Verwenden Sie als Nächstes einen natürlichen Logarithmus des Exponenten rückgängig zu machen und dann zu vereinfachen:
ln ey= Ln (-cos x + C)
y = Ln (-cos x + C)
Um diese Lösung zu prüfen, ersetzen Sie diesen Wert für y in beiden Seiten der ursprünglichen Gleichung:
