Wie zu transformieren Grenze Ausdrücke, die Verwendung von Rückweisungen L'H & # 244-kenhaus-Regel

Obwohl L'H # 244-pital der Regel zu tun Limit Probleme eine große Abkürzung ist, kann man manchmal nicht in der Lage sein, mit einem Limit Problem zu gehen, wenn keine Substitution bestimmte inakzeptable Formen erzeugt.

Wenn beispielsweise die Substitution des Pfeils Nummer in die Grenz Ausdruck erzeugt eine der Formen,

Sie verwenden den folgenden Logarithmus Trick, um es in eine akzeptable Form zu machen. So funktioniert das. Angenommen, Sie finden wollen

Substitution gibt Ihnen

das entspricht 0⁰, so dass Sie wie folgt vor:

1. Stellen Sie die Grenze gleich y.

   

2. Nehmen Sie das Protokoll von beiden Seiten.

   

3. Diese Grenze ist ein

   

   Fall, so ist es zwicken.

   

4. Jetzt hast du ein

   

   Fall, so können Sie L'H # 244-pital der Regel verwenden.

   Die Ableitung von

   

   und die Ableitung von

   

5. Das ist ein

   

   Fall so L'H # 244-pital der Regel wieder verwenden.

   

   Halte deine Pferde! Das ist nicht die Antwort.

6. Lösen für y.

   Sehen Sie, dass die Antwort von 0 in Schritt 5 ist die Antwort auf die Gleichung von Weg zurück in Schritt 2:

   

   So erzählt der 0 in Schritt 5 Sie, dass ln (y) = 0. Nun zu lösen y:

   

   Weil Sie setzen Ihr Limit gleich y in Schritt 1, das schließlich ist Ihre Antwort:

   

Beachten Sie, dass ordinary Mathe doesn't Arbeit mit unendlich (oder Null auf die Null-Leistung). Sie nicht den Fehler zu denken, die Sie gewöhnlichen Arithmetik oder die Gesetze der Exponenten verwenden können, wenn sie mit einem der akzeptabel oder inakzeptabel unbestimmten Formen zu tun haben. Es könnte so aussehen

sollte Null, zum Beispiel gleich, aber es funktioniert nicht. Aus dem gleichen Grund,