Wie zu transformieren Grenze Probleme Um L'H & # 244-kenhaus-Regel zu verwenden

Obwohl L'H # 244-pital der Regel zu tun Limit Probleme eine große Abkürzung ist, kann man manchmal nicht in der Lage sein, mit einem Limit Problem zu gehen, wenn die Substitution nicht akzeptabel Formen erzeugt,

In diesen Fällen müssen Sie zuerst das Problem zwicken eine akzeptable Form zu erhalten, bevor L'H # 244-pital der Regel.

Zum Beispiel finden

Setzt man die Unendlichkeit in x gibt Ihnen

so du hast es zu zwicken:

Jetzt hast du die

Fall, so dass Sie alle setzen L'H # 244-kenhaus-Regel zu verwenden. Die Ableitung von

und die Ableitung von e^x ist e^x, damit

Hier ist ein weiteres Problem: Was ist

(Erinnere dich daran

bedeutet, dass x nähert sich 0 von rechts nur- dies ist ein einseitig begrenzen.) Erstens ersetzen Null in x (Eigentlich seit x Null von rechts nähert, müssen Sie sich vorstellen, eine kleine positive Zahl in Aufstecken x, oder Sie können eine Art daran zu denken als Aufstecken eine "positive" Null-in x). Substitution gibt Ihnen

was dazu führt,

einer der inakzeptable Formen. So optimieren die Grenze Ausdruck mit etwas Algebra:

Jetzt Substitution gibt Ihnen

so können Sie mit L'H # 244-pital der Regel beenden:

Das ist es.