Wissen, wann Trigonometrie Substitution zu vermeiden

Es ist nützlich zu wissen, wann Sie sollten mit trig Substitution zu vermeiden. Bei einigen Integrale, ist es besser, das Problem in ein Polynom zu erweitern. Zum Beispiel sehen Sie die folgende Integral:

Dies kann wie ein guter Ort aussehen trig Substitution verwenden, aber es ist ein noch besserer Ort, um ein wenig Algebra verwenden, um das Problem in ein Polynom zu erweitern:

In ähnlicher Weise an diesem integral aussehen:

Sie können trig Substitution verwenden dieses Integral zu bewerten, wenn Sie wollen. (Sie können auch zu Fuß an die Spitze des Empire State Building, anstatt den Aufzug zu nehmen, wenn das kitzelt Ihre Phantasie.) Jedoch das Vorhandensein dieses kleinen x im Zähler sollten Sie weg kippen, dass die Variablensubstitution genauso gut funktionieren wird:

Mit Hilfe dieser Substitution ergibt folgende Integral:

Erledigt!