Integrieren einer Funktion mit den Überschnittene Fall
Wenn die Funktion, die Sie die Integration umfasst eine Laufzeit von der Form (bx2- ein2)n, ziehen Sie Ihre trig Substitution Dreieck für die secant Fall. Angenommen, dass Sie dieses Integral ausgewertet werden soll:
Dies ist eine Sekante Fall, weil ein Vielfaches von x2 minus eine Konstante wird auf eine Potenz erhoben
Integrieren trig Substitution wie folgt verwendet:
Zeichnen Sie die trigonometrische Substitution Dreieck für die Sekante Fall.
Die Abbildung zeigt Ihnen, wie Sie in das Dreieck für die Sekante Fall zu füllen. Beachten Sie, dass der Rest auf das geht Gegenteil sideof das Dreieck. Dann wird in den beiden anderen Seiten des Dreiecks, verwenden Sie die Quadratwurzeln aus den beiden Begriffen innerhalb des radikalen zu füllen - das heißt, 1 und 4x. Legen Sie die Konstante 1 auf der benachbarten Seite und die Variable 4x auf der Hypotenuse.
Sie können überprüfen, um sicherzustellen, dass diese Platzierung mit dem Satz des Pythagoras korrekt ist:
Identifizieren der getrennten Stücke des Integrals (einschließlich dx), Die Sie brauchen in Bezug auf die Theta auszudrücken.
In diesem Fall enthält die Funktion zwei getrennte Stücke, die enthalten x:
Express diese Stücke in Bezug auf die trigonometrischen Funktionen von Theta.
Im secant Fall alle trig-Funktionen zunächst als Tangenten und Sekanten vertreten sein sollten.
Um für den Rest Abschnitt als eine trigonometrische Funktion von Theta, einen Bruch bauen durch den Rest mit
als Zähler und der Konstante 1 als Nenner. Dann setzen Sie diese Fraktion in Höhe der entsprechenden trigonometrische Funktion:
Beachten Sie, dass diese Fraktion ist die gegenüberliegende Seite des Dreiecks über die benachbarten Seiten
so ist es gleich
Vereinfachen es etwas gibt Ihnen diese Gleichung:
Als nächstes auszudrücken dx als trigonometrische Funktion von Theta. Dazu bauen so, eine andere Fraktion, die mit der variablen x im Zähler und die Konstante 1 in dem Nenner:
Dabei wird der Anteil die Hypotenuse über die benachbarte Seite des Dreiecks
die gleich
Jetzt lösen für x und unterscheiden zu finden dx:
Express das Integral in Bezug auf die Theta und auswerten:
Verwenden Sie nun die Formel für das Integral der Sekante Funktion:
Ändern Sie die zwei Theta Begriffe wieder in x Bedingungen:
In diesem Fall müssen Sie nicht den Wert von Theta zu finden, weil Sie bereits wissen, die Werte von
bezüglich x von Schritt 3. diese beiden Werte So ersetzen Sie Ihre endgültige Antwort zu erhalten:
