Berechnen Teststatistiken für zwei unabhängige Populationen mit ungleichen Varianzen und mindestens ein kleines Beispiel

Wenn die Varianzen von zwei unabhängigen Populationen aren't gleich (oder Sie keinen Grund zu der Annahme haben, dass sie gleich sind) und mindestens eine Probe ist klein (weniger als 30), ist die geeignete Teststatistik

In diesem Fall erhalten Sie die kritischen Werte aus der t-Verteilung mit Freiheitsgraden (df) gleich

wenn der resultierende Wert enthält einen Bruchteil Beachten Sie, dass dieser Wert nicht unbedingt gleich einer ganzen Zahlen- ist, müssen Sie es auf die nächste nächste ganze Zahl gerundet werden soll.

Zum Beispiel wird angenommen, dass der Major League Baseball (MLB) interessiert sich für die Bestimmung, ob die mittlere Anzahl der Läufe pro Spiel erzielt höher in der American League (AL) als in der National League (NL). Die Bevölkerung Abweichungen werden angenommen ungleich sind.

Der erste Schritt ist eine Gruppe zuweisen die erste Bevölkerung zu repräsentieren ( "Bevölkerung 1") und die andere Gruppe die zweite Population ( "Population 2") zu vertreten. MLB bezeichnet die American League als Bevölkerung 1 und der National League als Population 2.

Der nächste Schritt ist, Proben aus beiden Populationen zu wählen. Nehmen wir an, dass MLB eine Probe von 10 American League und 12 National League Teams wählt. Die Ergebnisse werden verwendet, um die Probe Mittelwert zu berechnen und für beide Ligen Standardabweichung probieren. Angenommen, dass die Probe für die Läufe bedeuten unter den AL-Spiele erzielte 8,1, während die Probe für die NL-Spiele bedeuten beträgt 7,9. Die Probe Standardabweichung beträgt 0,5 für AL-Spiele und 0,3 für NL-Spiele.

MLB testet die Null-Hypothese, dass die Bevölkerung bedeuten Scores auf dem 5 Prozent Signifikanzniveau gleich sind.

Hier ist eine Zusammenfassung der Beispieldaten:

Die Nullhypothese ist

Da MLB interessiert ist bei der Bestimmung, ob die mittlere Anzahl der Läufe pro Spiel erzielt höher in der American League als in der National League, verwenden Sie ein Recht; tailed Test. Die alternative Hypothese ist,

Mit anderen Worten, wird der Test entworfen starke Hinweise zu finden, daß die mittlere Bevölkerungs 1 größer als der Mittelwert der Bevölkerung 2. Sie dann die Teststatistik zu lösen, wie folgt:

Und Sie die Freiheitsgrade finden etwa so:

Sie runden den Wert von 14,167 bis 14, weil die Freiheitsgrade eine ganze Zahl sein muss (oder ganze Zahl). Mit 14 Freiheitsgraden und einer 5-Prozent-Niveau von Bedeutung, ist der kritische Wert

Dieses Ergebnis ist der folgenden Tabelle zu erhalten, indem die Spalte zu finden, angeführt t_0,05 und die Reihe bis 14 Freiheitsgraden entspricht.

Die Student-t-Verteilung

Freiheitsgrade	t0,10	t0,05	t0,025	t0,01	t0,005
6	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707
7	1,415	1,895	2,365	2,998	3,499
8	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355
9	1,383	1,833	2,262	2,821	3,250
10	1,372	1,812	2,228	2,764	3,169
11	1,363	1,796	2,201	2,718	3,106
12	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055
13	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012
14	1,345	1,761	2,145	2,624	2,977
15	1,341	1,753	2,131	2,602	2,947

Da die Teststatistik (1.109) unter dem kritischen Wert (1,761), die Nullhypothese, dass

ausfällt zurückgewiesen werden. Es gibt keine ausreichenden Beweise zu dem Schluss, dass mehr Läufe während American League Spiele als National League Spiele erzielt werden.