Wie eine Hypothese für eine Population Mittelwert zu Test
Sie können einen Hypothesentest verwenden, um eine statistische Behauptung über eine Population bedeuten zu untersuchen oder die Herausforderung, wenn die Variable numerisch ist (zum Beispiel Alter, Einkommen, Zeit, usw.) und nur eine Population oder Gruppe (wie alle US-Haushalte oder alle College-Studenten) untersucht werden. Zum Beispiel sagt ein Kinderpsychologe, dass die durchschnittliche Zeit, die berufstätige Mütter mit ihren Kindern verbringen sprechen beträgt 11 Minuten pro Tag im Durchschnitt. Die Variable - Zeit - ist numerisch, und die Bevölkerung ist alle berufstätige Mütter. Mit Hilfe statistischer Notation,
stellt die durchschnittliche Anzahl Minuten pro Tag, dass alle berufstätigen Mütter zu ihren Kindern verbringen zu sprechen, im Durchschnitt.
Die Nullhypothese ist, dass die Bevölkerung bedeuten,
ist bis zu einem gewissen beansprucht Wert gleich,
Die Notation für die Nullhypothese
So dass die Nullhypothese ist in diesem Beispiel
Die drei Möglichkeiten für die alternative Hypothese, Hein, sind
je nachdem, was Sie zeigen wollen.
Wenn Sie vermuten, dass die durchschnittliche Zeit, berufstätige Mütter mit ihren Kindern zu verbringen sprechen mehr als 11 Minuten, Ihre alternative Hypothese wäre
Um den Anspruch zu testen, vergleichen Sie den Mittelwert Sie von Ihrer Probe bekam
mit dem Mittelwert in H gezeigten0
Um einen korrekten Vergleich zu machen, schauen Sie auf den Unterschied zwischen ihnen und teilen durch den Standardfehler zu berücksichtigen, dass Ihre Probenergebnisse variieren. Dieses Ergebnis ist Ihre Teststatistik. Im Falle eines Hypothesentest für den Mittelwert, schaltet sich die Teststatistik aus (unter bestimmten Bedingungen) eine zu sein z-Wert (ein Wert, von der Z-Verteilung).
Dann können Sie Ihre Teststatistik auf der entsprechenden Tabelle nachschlagen (in diesem Fall, Sie sehen es auf der unten nach oben Z-Tabelle), und die Wahrscheinlichkeit finden, als die in Ihrer Probe gefunden wurden gefunden extremere Ergebnisse könnten. Typischerweise wird, wenn die Teststatistik Z positiv ist, wollen Sie die Wahrscheinlichkeit zu finden, die Z größer ist als Ihre Teststatistik ist. Wenn Sie Teststatistik negativ ist, wollen Sie die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass Z niedriger ist als der Teststatistik.
Die Teststatistik einer Population Mittelwert für die Prüfung (unter bestimmten Bedingungen) ist
für diesen Fall, dass diese Zahl bekannt ist), und n ist die Stichprobengröße. Um die Teststatistik zu berechnen, gehen Sie wie folgt vor:
Berechnen Sie die Probe bedeuten,
Finden
Berechnen Sie den Standardfehler:
Teilen Sie Ihr Ergebnis aus Schritt 2 durch den Standardfehler in Schritt 3 gefunden.
Die Bedingungen für die Verwendung dieser Teststatistik sind, dass die Standardabweichung der,
bekannt ist, und entweder der Bevölkerung ist eine Normalverteilung oder die Probengröße groß genug, um den zentralen Grenzwertsatz zu verwenden (n > 30).
Für dieses Beispiel an, dass eine Stichprobe von 100 berufstätige Mütter einen Durchschnitt von 11,5 Minuten pro Tag verbringen mit ihren Kindern zu sprechen. Es sei angenommen, vor Forschung schlägt vor, die Standardabweichung der 2,3 Minuten ist.
Sie sind da
Nehmen Sie 11,5-11 = +0,5.
Nehmen 2.3 durch die Quadratwurzel von 100 geteilt (die 10) 0,23 für den Standardfehler zu erhalten.
Teilen +0,5 von 0,23 bis 2,17 erhalten. Das ist Ihre Teststatistik, was bedeutet, dass Ihre Probe Mittelwert 2,17 Standardfehler oberhalb der beanspruchten Bevölkerung bedeuten, ist.
Die große Idee eines Hypothesentest ist die Behauptung in Frage zu stellen, die (in diesem Fall die Bevölkerung bedeuten) über die Bevölkerung gemacht hat wird - dieser Anspruch ist in der Nullhypothese gezeigt, H0. Wenn Sie genügend Beweise aus Ihrer Probe gegen die Behauptung, H0 wird verworfen.
Um zu entscheiden, ob Sie genügend Beweise haben H ablehnen0, Berechnung der p-Wert, indem Sie Ihre Teststatistik nach oben (in diesem Fall 2,17) auf der Standard-Normal (Z-siehe oben -) Verteilung Z-Tisch - und nehmen Sie 1 minus die Wahrscheinlichkeit gezeigt. (Subtrahieren Sie von 1, weil Ihr Hein Hypothese ist ein Größer-als und die Tabelle zeigt, weniger als Wahrscheinlichkeiten.)
Für dieses Beispiel sehen Sie die Teststatistik nach oben (2,17) auf der Z-Tisch und finden die (weniger als) Wahrscheinlichkeit ist 0,9850, so dass die p-Wert von 1 bis 0,9850 = 0,015. Es ist ein bisschen weniger als der (typisch) Signifikanzniveau 0,05, was bedeutet, dass Ihre Probe Ergebnisse sind recht statistisch signifikant. So weisen die Behauptung
Ihre Ergebnisse unterstützen die alternative Hypothese
Nach Ihren Daten, die Forderung des Kinderpsychologen von 11 Minuten pro Tag ist zu niedrigem der tatsächliche Durchschnitt als das größer ist.
Die Versuchung ist zu sagen: "Nun, ich die Forderung von 11 Minuten pro Tag wusste zu niedrig war, weil die Probe Mittelwert von 11,5 Minuten war deutlich größer. Warum muss ich noch einen Hypothesentest brauchen?" All diese Zahl sagt etwas über jene 100 Mütter abgetastet wird. Sie müssen auch in Variation zu Faktor den Standardfehler mit und die Normalverteilung etwas über die gesamte Bevölkerung von berufstätigen Müttern zu sagen zu können.