Berechnen Sie die entsprechende Teststatistik für zwei große, unabhängige Populationen mit ungleichen Varianzen
Wenn Sie Hypothesen über zwei Populationsmittel testen, wo die Varianzen der beiden Populationen nicht gleich sind, und die Größe der beiden Proben sind groß (30 oder mehr), ist die geeignete Teststatistik
Diese Teststatistik ist auf der Standardnormalverteilung basiert.
Als ein Beispiel, sagen, dass eine Restaurant-Kette herausfinden möchten, ob der durchschnittliche Verkaufs pro Kunde ist das gleiche in der in- und ausländischen Restaurants. Die Bevölkerung Abweichungen werden angenommen ungleich sind. Das Restaurant wählt eine zufällige Stichprobe von 40 inländischen und 50 ausländischen Restaurants, benannt inländischen Restaurants als Bevölkerung 1 und ausländische Restaurants als Population 2.
Die Probe bedeuten Ausgaben pro Kunde 5,14 $ auf dem heimischen Markt ist und $ 4,59 in den ausländischen Markt. Die Probe Standardabweichung beträgt 0,54 $ auf dem Inlandsmarkt und $ 0,38 in den ausländischen Markt. Die Nullhypothese, dass die Bevölkerung die Ausgaben bedeuten, gleich in den beiden Märkten ist auf dem 5 Prozent Signifikanzniveau getestet.
Hier eine Zusammenfassung dieser Daten:
Die Nullhypothese ist
Da in diesem Beispiel einen zweiseitigen Test erfordert, die alternative Hypothese ist,
Sie finden die Teststatistik wie folgt:
Jetzt verwenden Sie die Standard-Normal Tabelle sind die kritischen Werte zu finden.
| Z | 0,04 | 0,05 | 0,06 | 0,07 |
|---|---|---|---|---|
| 15 | 0,9382 | 0,9394 | 0,9406 | 0,9418 |
| 1.6 | 0,9495 | 0,9505 | 0,9515 | 0,9525 |
| 1.7 | 0,9591 | 0,9599 | 0,9608 | 0,9616 |
| 1.8 | 0,9671 | 0,9678 | 0,9686 | 0,9693 |
| 1.9 | 0,9738 | 0,9744 | 0,9750 | 0,9756 |
| 2.0 | 0,9793 | 0,9798 | 0,9803 | 0,9808 |
Aus der Tabelle finden Sie die kritischen Werte zu sein
Da die Teststatistik (5,452) größer ist als der positive kritischen Wert (1,96), die Nullhypothese
wird verworfen.
Da dies ein zweiseitiger Test ist, können Sie die Nullhypothese zugunsten der alternativen ablehnen
(Das heißt, bedeuten die Ausgaben pro Kunde ist größer auf dem Inlandsmarkt als den ausländischen Markt) oder
(Das heißt, bedeuten die Ausgaben pro Kunde niedriger auf dem Inlandsmarkt als den ausländischen Markt.) Da die Teststatistik groß und positiv ist, die Alternative
ist gewählt. Mit anderen Worten bedeutet Ausgaben pro Kunde auf dem Inlandsmarkt größer ist als in den ausländischen Markt.