Wie die t-Test zu verwenden, um kleine Proben und Unbekannt Standardabweichungen Griff
Wenn eine Teststatistik für eine Population Mittelwert verwenden, gibt es zwei Fälle, in denen Sie die verwenden müssen t-Verteilung anstelle des Z-Verteilung. Der erste Fall ist, wo die Probengröße klein ist (unter 30 oder so), und der zweite Fall ist, wenn die Standardabweichung,
nicht bekannt ist, und Sie haben zu schätzen, die es den Probenstandardabweichung unter Verwendung, s. In beiden Fällen haben Sie weniger zuverlässige Informationen, auf denen Ihre Schlussfolgerungen zu stützen, so müssen Sie eine Strafe dafür bezahlen durch die Verwendung von t-Verteilung, die mehr Variabilität in den Schwänzen als a ist Z-Verteilung aufweist.
Eine Hypothese Test für eine Population bedeuten, dass beinhaltet die t-Verteilung heißt ein t-Test. Die Formel für die Teststatistik ist in diesem Fall:
woher tn-1 ist ein Wert aus dem t-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden.
Man beachte, dass es genau wie die Teststatistik für die große Probe und / oder Normalverteilung Fall ist, außer
nicht bekannt ist, so dass Sie die Proben-Standardabweichung ersetzen, s, statt, und verwenden Sie ein t-Wert und nicht als z-Wert.
Weil das t-Verteilung fetteren Schwänze als die Z-Verteilung, erhalten Sie eine größere p-Wert aus der t-Verteilung als ein, dass die Standard-Normal (Z-) Verteilung Sie für die gleiche Teststatistik hätte gegeben. Eine größere p-Wert bedeutet weniger Chancen, eine Nullhypothese zurückgewiesen, H0. Mit weniger Daten und / oder nicht die Standardabweichung zu wissen, sollte eine höhere Beweislast erstellen.
Angenommen, eine Lieferung Firma behauptet, sie liefern ihre Pakete in 2 Tagen im Durchschnitt und Sie vermuten, es ist mehr als das. Die Hypothesen sind
Um diesen Anspruch zu testen, nehmen Sie eine zufällige Stichprobe von 10 Pakete und notieren ihre Lieferzeiten. Sie finden die Probe Mittelwert
und die Probe Standardabweichung beträgt 0,35 Tage. (Weil die Standardabweichung,
ist unbekannt, schätzen Sie es mit s, die Proben-Standardabweichung). Dies ist eine Aufgabe für die t-Test.
Da die Stichprobengröße klein ist (n 10 = ist viel weniger als 30) und die Standardabweichung nicht bekannt ist, Ihre Teststatistik hat eine t-Verteilung. Die Freiheitsgrade ist 10-1 = 9. Die Formel für die Teststatistik (bezeichnet als die t-Wert) Ist:
Zur Berechnung der p-Wert, und sehen Sie in der Zeile in der t-Tabelle für df = 9.
Ihre Teststatistik (2,71) fällt zwischen zwei Werten in der Zeile df = 9 in der t-Tabelle: 2,26 und 2,82 (auf zwei Dezimalstellen gerundet). Zur Berechnung der p-Wert für Ihre Teststatistik, welche Spalten entsprechen diesen beiden Zahlen zu finden. Die Zahl 2,26 erscheint in der 0.025-Spalte und die Zahl 2,82 erscheint in der 0.010 Säulen- Sie jetzt wissen die p-Wert für Ihre Teststatistik liegt zwischen 0,025 und 0,010 (dh, 0,010 lt; p-Wert lt; 0,025).
Verwendung der t-Tabelle, die Sie nicht wissen, die genaue Zahl für die p-Wert, sondern weil 0,010 und 0,025 liegen beide weniger als Ihre Signifikanzniveau von 0,05, lehnen Sie H0- Sie haben genügend Beweise in Ihrer Probe werden die Pakete zu sagen, nicht in 2 Tagen geliefert werden, und in der Tat die durchschnittliche Lieferzeit von mehr als 2 Tage.
Die Versuchung ist zu sagen, # 147-Nun, ich wusste, dass die Behauptung von 2 Tage im Durchschnitt zu niedrig, da die Probe Mittelwert von 2,3 Minuten war deutlich größer. Warum brauche ich noch einen Hypothesentest? # 148- All diese Zahl sagt etwas über diese 10 Pakete abgetastet wird. Sie müssen auch in Variation zu Faktor den Standardfehler verwendet und die t-Verteilung in der Lage sein, etwas über die gesamte Bevölkerung von versendeten Pakete zu sagen.
Das t-Tabelle enthalten nicht alle möglichen t-wert- finden nur die beiden Werte am nächsten bei Ihnen auf jeder Seite, Blick auf die Säulen, sie sind in, und melden Sie Ihre p-Wert in Bezug auf ihre. (Wenn Ihr Teststatistik ist größer als alle t-Werte in der entsprechenden Reihe der t-Tabelle, verwenden Sie einfach die letzte Ein- Ihre p-Wert ist kleiner als seine Wahrscheinlichkeit.)