Wie lassen sich zwei unabhängige Bevölkerung Durchschnitt zu vergleichen

Sie können für zwei statistische Populationen oder Gruppen (wie Cholesterinspiegel bei Männern im Vergleich zu Frauen oder Einkommensniveau für High-School im Vergleich zu College-Absolventen) numerische Daten vergleichen, um einen Anspruch über den Unterschied in ihrer Mittelwerte zu testen. (Zum Beispiel ist der Unterschied in der Bevölkerung bedeutet, gleich Null ist, was anzeigt, ihre Mittel sind gleich?) Zwei unabhängige (völlig getrennt) Stichproben müssen ausgewählt werden, eine aus jeder Population, um die Daten für diesen Test erforderlich zu sammeln .

Die Nullhypothese ist, dass die beiden die Populationsmittelelbe: in anderen Worten sind, daß deren Differenz auf 0. Die Notation ist gleich für die Nullhypothese

Sie können auch die Nullhypothese schreiben als

die Mittel sind die gleichen Betonung der Idee, dass ihre Differenz gleich Null ist.

Die Formel für die Teststatistik den Vergleich von zwei Mittel (unter bestimmten Bedingungen) ist:

Zur Berechnung, gehen Sie wie folgt vor:

1. Berechnen Sie die Probe mittels

   

   Lassen Sie uns gegeben.) n₁ und n₂ stellen die beiden Probengrößen (sie müssen nicht gleich sein).

2. Finden Sie den Unterschied zwischen den beiden Probenmittel:

   

   Denken Sie daran, dass, weil

   

   ist gleich 0, wenn H₀ wahr ist, braucht er nicht in den Zähler der Teststatistik einbezogen werden. Wenn jedoch die Differenz sie die Prüfung sind, ist ein anderer Wert als 0 ist, Sie den Wert von x subtrahieren₁-x₂ im Zähler der Teststatistik.

3. Berechnen der Standardabweichung unter Verwendung der folgenden Gleichung:

   

4. Teilen Sie Ihr Ergebnis aus Schritt 2 durch Ihr Ergebnis aus Schritt 3.

   Um die Teststatistik zu interpretieren, fügen Sie die folgenden zwei Schritte zur Liste:

5. Schauen Sie Ihre Teststatistik auf der Standard-Normal bis (Z-) Verteilung (siehe unten Z-Tabelle) und berechnen die p-Wert.

   

6. Vergleichen Sie die p-den Wert Ihrer Signifikanzniveau (wie 0,05). Wenn es weniger als oder gleich Ihre Signifikanzniveau, ablehnen H₀. Andernfalls scheitern H ablehnen₀.

Die Bedingungen für diesen Test sind, dass die zwei Standardabweichungen bekannt sind und entweder beide Populationen haben eine Normalverteilung oder beide Probengrößen sind groß genug für den zentralen Grenzwertsatz angewendet werden.

Zum Beispiel: Angenommen, Sie die Saugfähigkeit von zwei Marken von Papierhandtüchern (nennen wir die Marken Statistik absorbierend und Sponge-o-matic) vergleichen möchten. Sie können diesen Vergleich zu machen, indem die durchschnittliche Anzahl der Unzen sucht jede Marke, bevor sie gesättigt absorbieren kann. H₀ sagt der Differenz zwischen den durchschnittlichen Absorptionsvermögen ist 0 (nicht vorhandenen) und H_ein sagt der Unterschied nicht 0. Mit anderen Worten ist, eine Marke saugfähiger als die andere ist. Mit Hilfe statistischer Notation, Sie haben

Hier haben Sie keinen Hinweis auf dem Papiertuch mehr saugfähig sein kann, so dass die nicht-Gleich-Alternative ist die, zu verwenden.

Angenommen, Sie von jeder Marke eine zufällige Stichprobe von 50 Papiertücher auswählen und die Absorptionsfähigkeit der einzelnen Papiertuch messen. Angenommen, die durchschnittliche Saugfähigkeit des Statistik-Absorptionsmittel (x₁) Für Ihre Probe 3 Unzen, und übernehmen die Standardabweichung 0,9 Unzen ist. Für Sponge-o-matic (x₂), Die durchschnittliche Saugfähigkeit ist 3,5 Unzen je nach Proben- übernehmen die Standardabweichung 1,2 Unzen ist. Führen Sie diese Hypothese zu testen, indem Sie die 6 oben aufgeführten Schritte:

1. In Anbetracht der oben genannten Informationen, wissen Sie,

   

2. Der Unterschied zwischen der Probe Mittel (Statistik-saugfähig - Sponge-o-matic) ist

   

   (Eine negative Differenz bedeutet einfach, dass die zweite Probe Mittelwert größer war als die erste.)

3. Der Standardfehler ist

   

4. Teilen Sie die Differenz, -0.5, durch den Standardfehler, 0,2121, die Sie -2,36 gibt. Das ist Ihre Teststatistik.

5. Für die p-Wert und sehen -2,36 auf der Standard-Normal bis (Z-siehe oben -) Verteilung Z-Tabelle. Die Chance, darüber hinaus ist, in diesem Fall auf der linken Seite, -2,36 ist gleich 0,0091. Da H_ein ist ein nicht-Gleich-Alternative, können Sie diesen Prozentsatz verdoppeln 2 zu erhalten # 8727- 0,0091 = 0,0182, Ihre p-Wert.

6. Dies p-Wert ist ein bisschen weniger als 0,05. Das heißt, Sie ziemlich starke Beweise H ablehnen₀.

Ihre Schlussfolgerung ist, dass ein statistisch signifikanter Unterschied besteht zwischen den Saugstärken dieser beiden Marken von Papierhandtüchern, auf der Grundlage Ihrer Proben. Und Schwamm-o-matic kommt an die Spitze, weil sie einen höheren Durchschnitt hat. (Statistik-absorbierend minus Sponge-o-matic negativ bedeutet Sponge-o-matic den höheren Wert hat.)

Die Versuchung ist zu sagen, # 147-Well, wusste ich die Behauptung, dass die Saugstärken waren gleich war falsch, weil eine Marke eine Probe Mittelwert von 3,5 Unzen hatte und der andere 3,0 Unzen. Warum brauche ich noch einen Hypothesentest? # 148- All diese Zahlen erzählen Sie etwas über diese 100 Papierhandtüchern abgetastet wird. Sie müssen auch in Variation zu Faktor den Standardfehler mit und die Normalverteilung etwas über die gesamte Bevölkerung von Papierhandtüchern zu sagen zu können.