Suchen Sie die entsprechende Teststatistiken für zwei unabhängige Populationen von gleicher Größe und Varianz
Sie können Hypothesen testen etwa zwei Bevölkerung bedeutet, wo die Populationen voneinander unabhängig sind, haben aber gleich groß und Varianz. Bei gleichen Varianzen, erfordert die Teststatistik die Berechnung einer gepoolten Varianz - dies ist die Varianz ist, dass die beiden Populationen gemeinsam haben. Sie verwenden die t-Verteilung Student die Teststatistik und kritische Werte zu finden.
Die Wahl der Verteilung für die Hypothesentest auf Basis von unabhängigen Proben wird in dieser Tabelle zusammengefasst:
| Bedingung | Verteilung |
|---|---|
| Gleiche Varianzen | Student t |
| Ungleichen Varianzen: mindestens eine kleine Probe | Student t |
| Ungleiche Abweichungen: große Proben | Standard-Normal (Z) |
Wenn die Varianzen von zwei Populationen gleich sind (oder angenommen werden, dass sie gleich) die entsprechende Teststatistik basiert auf der t-Verteilung der Student:
Hier ist, was jeder Begriff bedeutet:
Wenn Sie einen Hypothesentest von zwei Bevölkerung führen bedeutet, mit gleichen Varianzen, nehmen Sie die kritischen Werte aus der t-Verteilung Student mit n1 + n2 - 2 Freiheitsgraden, die Sie die folgenden kritischen Werte gibt:
Als ein Beispiel, sagen wir ein Marketing-Unternehmen bei der Bestimmung interessiert ist, ob Männer und Frauen sind gleich wahrscheinlich ein neues Produkt zu kaufen. Das Unternehmen wählt zufällig Proben von Männern und Frauen und fordert sie auf einen numerischen Wert, um ihre Wahrscheinlichkeit zuzuordnen, das Produkt zu kaufen (1 das am wenigsten wahrscheinlich zu sein, und 10 die höchstwahrscheinlich).
Basierend auf Erfahrungen aus der Vergangenheit werden die Varianzen der als gleich angenommen werden. Der erste Schritt ist eine Gruppe zuzuweisen, die erste Population zu sein ( "Bevölkerung 1") und die andere Gruppe die zweite Population ( "Population 2") zu sein. Das Unternehmen bezeichnet Männer als Bevölkerung 1 und Frauen als Population 2.
Der nächste Schritt ist, Proben aus beiden Populationen zu wählen. (Die Größen dieser Proben müssen nicht gleich sein.) Nehmen wir an, dass das Unternehmen wählt Proben von 21 Männern und 21 Frauen. Diese Proben werden verwendet, um die Probe Mittelwert zu berechnen und für die Standardabweichung sowohl Männer als auch Frauen probieren.
Angenommen, dass die Probe Punktzahl der Männer bedeuten 7.2- die Probe Punktzahl der Frauen bedeuten beträgt 6,7. Nehmen wir weiter an, dass die Probe Standardabweichung der Männer beträgt 0,4, und die Probe Standardabweichung der Frauen beträgt 0,3. Mit diesen Daten anstelle, dass die Nullhypothese der Bevölkerung Werte bedeuten gleich durch das Marketing-Unternehmen in der 5-Prozent Signifikanzniveau getestet.
Sie können die Beispieldaten wie so zusammenfassen:
Die Nullhypothese ist
Die alternative Hypothese ist,
Um die Teststatistik zu berechnen, berechnen Sie zuerst die gepoolten Varianz:
Sie ersetzen dann dieses Ergebnis in die Teststatistik Formel:
Sie können die entsprechenden kritischen Werte aus dieser Tabelle finden (das ist ein Auszug aus der t-Tabelle Student).
| Freiheitsgrade | t0,10 | t0,05 | t0,025 | t0,01 | t0,005 |
|---|---|---|---|---|---|
| 30 | 1,310 | 1,697 | 2,042 | 2,457 | 2,750 |
| 40 | 1,303 | 1,684 | 2,021 | 2,423 | 2,704 |
| 60 | 1,296 | 1,671 | 2.000 | 2,390 | 2,660 |
Diese werden wie folgt gefunden. Die obere Zeile der t-Tabelle Student listet verschiedene Werte von
wo die rechte Schwanz der t-Verteilung Student hat eine Wahrscheinlichkeit (Fläche) gleich
In diesem Fall ist alpha 0,05- mit einem Heckbereich von 0,025
und 40 Freiheitsgraden, finden Sie, dass die kritischen Werte sind:
Da die Teststatistik (4.546348) übersteigt den positiven kritischen Wert (2,021), die Nullhypothese
wird verworfen.
Mit einem Zwei-tailed Test gibt es eigentlich zwei zur Verfügung stehenden Alternativen zu der Nullhypothese:
(Das heißt, ist die mittlere Bewertung bei Männern größer als die mittlere Rating bei den Frauen) oder
(Das heißt, ist die mittlere Bewertung bei den Männern weniger als die mittlere Rating bei den Frauen). In diesem Fall ist die Teststatistik groß und positiv, was darauf hindeutet, dass der Mittelwert für Männer ist größer als der Mittelwert für Frauen. Eine große und positive Teststatistik zeigt an, dass die Probe für Männer bedeuten, deutlich größer als die Probe für Frauen bedeuten. Mit anderen Worten, sind Männer eher das neue Produkt als Frauen zu kaufen.