Wie Probengröße Beeinflusst die Fehlerspanne

In der Statistik sind die beiden wichtigsten Ideen in Bezug auf Stichprobengröße und Fehlerspanne sind, erstens, Stichprobengröße und Fehlermarge haben eine inverse Beziehungs- und zweitens nach einem Punkt, die Erhöhung der Stichprobengröße jenseits dessen, was Sie bereits haben, gibt Ihnen eine verminderte zurück, weil die höhere Genauigkeit zu vernachlässigen sein wird.

Die Beziehung zwischen Fehlermarge und Stichprobengröße ist einfach: Da die Stichprobengröße zunimmt, wird die Fehlerquote verringert. Diese Beziehung wird eine inverse, weil die beiden bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen bezeichnet. Wenn man darüber nachdenkt, macht es Sinn, dass je mehr Informationen Sie haben, desto genauer werden Ihre Ergebnisse sein werden (in anderen Worten: Je kleiner der Fehlermarge erhalten). (Das setzt natürlich voraus, dass die Daten wurden ordnungsgemäß gesammelt und behandelt werden.)

Nehmen wir an, dass die Gallup Organization neueste Umfrage 1000 Menschen aus den Vereinigten Staaten abgetastet, und die Ergebnisse zeigen, dass 520 Personen (52%) denken, ist der Präsident einen guten Job machen, im Vergleich zu 48%, die nicht so denken. Zunächst wird angenommen, Sie einen 95% Vertrauensniveau möchten, so finden Sie z *anhand der folgenden Tabelle.

z *-Die Werte für die gewählte (in Prozent) ConfidenceLevels
Prozentual Vertrauen	z*-Wert
80	1,28
90	1,645
95	1,96
98	2.33
99	2,58

Aus der Tabelle finden Sie, dass z *= 1.96.

Dies bedeutet, dass die Probe Verhältnis Die Zahl der Amerikaner in der Probe, die angaben des Präsidenten zustimmen wurde 520. erwiesen,

520 / 1.000 = 0,52. (Die Stichprobengröße, n, 1000 war) Die Fehlerquote für diese Abfrage Frage in der folgenden Weise berechnet.:

Gemäß dieser Daten, schließen Sie mit 95% sicher, dass 52% aller Amerikaner des Präsidenten zustimmen, plus oder minus 3,1%.

Unter Verwendung der gleichen Formel, können Sie sehen, wie die Fehlerspanne ändert sich dramatisch für die Proben in verschiedenen Größen. Angenommen, in der Zustimmung des Präsidenten Umfrage, dass n betrug 500 anstelle von 1,000. Nun ist die Fehlerspanne für 95% ist

die zu 4,38% entspricht. Ob n bis 1.500 erhöht wird, wird die Fehlergrenze (mit dem gleichen Maß an Vertrauen)

oder 2,53%. Wenn schließlich n = 2,000, ist die Fehlerspanne

oder 2,19%.

Mit Blick auf diese unterschiedlichen Ergebnissen, können Sie sehen, dass größere Probengrößen die Fehlerquote zu verringern, aber ab einem gewissen Punkt haben Sie eine verminderte Rendite. Jedes Mal, wenn Sie überblicken, eine weitere Person, die Kosten für Ihre Umfrage steigt, und gehen von einer Probengröße von etwa 1500 zu einer Stichprobengröße von 2.000 verringert Ihre Fehlerquote von nur 0,34% (ein Drittel von einem Prozent!) - 0,0253-0,0219. Die zusätzlichen Kosten und Schwierigkeiten zu bringen, dass kleine Verringerung der Fehlerquote kann sich nicht lohnen. Größer ist nicht immer so viel besser!