Wie das Konfidenzintervall für eine Bevölkerung Anteil zu ermitteln
Sie können das Konfidenzintervall (CI) für eine Bevölkerung Anteil finden die statistische Wahrscheinlichkeit zu zeigen, dass ein Merkmal in der Bevölkerung auftreten dürfte.
Wenn ein Merkmal gemessen wird kategorisch ist - zum Beispiel Meinung zu einem Thema (Unterstützung, entgegenstellen, oder sind neutral), Geschlecht, politische Partei oder die Art des Verhaltens (tun / nicht einen Sicherheitsgurt während der Fahrt tragen) - die meisten Menschen wollen den Anteil (oder Prozentsatz) der Menschen in der Bevölkerung zu schätzen, die in eine bestimmte Kategorie von Interesse fallen. Betrachten wir zum Beispiel den Prozentsatz der Menschen für eine Arbeitswoche viertägigen, der Anteil der Republikaner, die bei den letzten Wahlen gestimmt haben, oder der Anteil der Fahrer, die keine Sicherheitsgurte tragen. In jedem dieser Fälle ist es die Aufgabe eine Population proportional zu schätzen, p, mit einem Stichprobenanteil,
plus oder minus einem Fehlerspanne. Das Ergebnis wird als ein Konfidenzintervall für den Bevölkerungsanteil, p.
Die Formel für ein CI für eine Bevölkerung Anteil
ist die Stichprobenanteil, n ist die Stichprobengröße und z * ist der entsprechende Wert aus der Standardnormalverteilung für die gewünschte Konfidenzniveau. Die folgende Tabelle zeigt die Werte von z * für bestimmte Konfidenzniveaus.
| z*-Werte für verschiedene Konfidenzniveaus | |
| Confidence Level | z * -Wert |
|---|---|
| 80% | 1,28 |
| 90% | 1.645 (von der Konvention) |
| 95% | 1,96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2,58 |
Um einen CI für eine Population Anteil berechnen:
Bestimmen Sie die Konfidenzniveau und finden Sie die entsprechende z *-Wert.
Siehe die obige Tabelle für z*-Werte.
Finden Sie den Stichprobenanteil,
indem die Anzahl der Personen in der Probe Dividieren der Charakteristik von Interesse durch die Probengröße (n).
Hinweis: Dieses Ergebnis sollte ein Dezimalwert zwischen 0 und 1 liegen.
Multiplizieren
und dann teilen diese Menge durch n.
Nehmen Sie die Quadratwurzel des Ergebnisses aus Schritt 3.
Multiplizieren Sie Ihre Antwort z *.
Dieser Schritt gibt Ihnen die Fehlermarge.
Nehmen
plus oder minus der Fehlerspanne der CI- das untere Ende des CI zu erhalten, ist
minus die Fehlerquote, und das obere Ende des CI ist
plus die Fehlerspanne.
Die Formel in dem obigen Beispiel für einen CI gezeigt für p unter der Voraussetzung, dass die Probengröße für den zentralen Grenzwertsatz groß genug ist, angewendet werden und ermöglicht es Ihnen, eine zu verwenden, z* -Wert, Der in Fällen passiert, wenn man Proportionen Schätzung basierend auf groß angelegte Umfragen. Für kleine Probengrößen, Konfidenzintervall für den Anteil sind in der Regel über den Rahmen eines Kurs Intro Statistiken.
Beispiel: Angenommen, Sie den Prozentsatz der Zeit (mit 95%) schätzen möchten Sie erwartet ein rotes Licht an einer bestimmten Kreuzung zu bekommen. Angenommen, Sie nehmen eine zufällige Stichprobe von 100 verschiedenen Reisen durch diese Kreuzung und Sie feststellen, dass ein rotes Licht 53 Mal getroffen wurde.
Weil Sie ein 95% Konfidenzintervall, Ihre z *-Wert ist 1.96.
Das rote Licht wurde 53 von 100 mal getroffen. Damit
Finden
Nehmen Sie die Quadratwurzel 0,0499 zu bekommen.
Die Fehlerquote ist also plus oder minus 1,96 # 8727- 0,0499 = 0,0978 oder 9,78%.
Ihr 95% Konfidenzintervall für den Prozentsatz der Zeit, die Sie jemals ein rotes Licht an diesem bestimmten Kreuzung treffen beträgt 0,53 (oder 53%), plus oder minus 0,0978 (gerundet auf 0,10 oder 10%). (Das untere Ende des Intervalls 0,53 - 0,10 = 0,43 oder 43% - das obere Ende beträgt 0,53 + 0,10 = 0,63 oder 63%.)
Um diese Ergebnisse im Rahmen des Problems interpretieren, können Sie mit 95% der Anteil der Zeit sagen, dass Sie sollten erwarten, dass ein rotes Licht zu schlagen an dieser Kreuzung irgendwo zwischen 43% und 63%, basierend auf Ihrer Probe.