Wie die Fehlerspanne für einen Sample Anteil zu berechnen
Wenn Sie die Ergebnisse einer statistischen Erhebung berichten, müssen Sie die Fehlermarge enthalten. Die allgemeine Formel für die Fehlerspanne für einen Stichprobenanteil (wenn bestimmte Bedingungen erfüllt sind) ist
woher
ist die Stichprobenanteil, n ist die Stichprobengröße und z * ist die angemessene z *-Wert für die gewünschte Maß an Vertrauen (aus der folgenden Tabelle).
| z *-Die Werte für die gewählte (in Prozent) ConfidenceLevels | |
| Prozentual Vertrauen | z*-Wert |
|---|---|
| 80 | 1,28 |
| 90 | 1,645 |
| 95 | 1,96 |
| 98 | 2.33 |
| 99 | 2,58 |
Beachten Sie, dass diese Werte von der Norm normal (Z-) Verteilung getroffen werden. Die Fläche zwischen jeder z * -Wert und der negativen dieser z * -Wert ist das Vertrauen Prozentsatz (ungefähr). Beispielsweise der Bereich zwischen z * = 1,28 und z = -1,28 beträgt etwa 0,80. Daher kann diese Tabelle auch auf andere Vertrauen Prozentsätze erweitert werden. Das Diagramm zeigt nur das Vertrauen Prozentsätze am häufigsten verwendet.
Hier sind die Schritte zur Berechnung der Fehlerspanne für einen Stichprobenanteil:
Finden Sie die Stichprobengröße, n, undder Probenanteil.
Die Probe Anteil
die Zahl in der Probe mit dem Merkmal von Interesse ist, geteilt durch n.
Multiplizieren Sie den Probenanteil
Das Ergebnis durch n.
Nehmen Sie die Quadratwurzel aus dem berechneten Wert.
Sie haben nun die Standardfehler,
Multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem entsprechenden z * -Wert für das Konfidenzniveau gewünscht.
Siehe die obige Tabelle für die entsprechende z *-Wert. Wenn das Konfidenzniveau beträgt 95%, die z *-Wert ist 1.96.
Hier ein Beispiel: Nehmen wir an, dass die Gallup Organization neueste Umfrage 1000 Menschen aus den Vereinigten Staaten abgetastet, und die Ergebnisse zeigen, dass 520 Personen (52%) denken, der Präsident einen guten Job macht, im Vergleich zu 48%, die nicht so denken. Zunächst wird angenommen, Sie einen 95% Vertrauensniveau wollen, so z * = 1.96. Dies bedeutet, dass die Probe Verhältnis Die Zahl der Amerikaner in der Probe, die angaben des Präsidenten zustimmen wurde 520. erwiesen,
520 / 1.000 = 0,52. (Die Stichprobengröße, n, 1000 war) Die Fehlerquote für diese Abfrage Frage in der folgenden Weise berechnet.:
Gemäß dieser Daten, schließen Sie mit 95% sicher, dass 52% aller Amerikaner des Präsidenten zustimmen, plus oder minus 3,1%.
Zwei Bedingungen müssen erfüllt sein, um eine zu verwenden, z *-Wert in der Formel für die Fehlerspanne für ein Probenanteil:
Sie müssen sicher sein, dass
mindestens 10.
Sie müssen sicherstellen, dass
mindestens 10.
Im Beispiel einer Umfrage auf den Präsidenten, n = 1000,
Nun überprüfen Sie die Bedingungen:
Beide Zahlen sind mindestens 10, so ist alles in Ordnung.
Die meisten Umfragen Sie stoßen auf Hunderte basieren oder sogar Tausende von Menschen, so dass diese beiden Bedingungen erfüllt, ist in der Regel ein Stück Kuchen (es sei denn, die Probe Anteil ist sehr groß oder sehr klein, eine größere Probengröße erforderlich ist, um die Bedingungen der Arbeit zu machen).
Eine Probe Anteil ist die Dezimalversion der Probe Prozentsatz. Mit anderen Worten, wenn Sie eine Probe Prozentsatz von 5% haben, können Sie 0,05 in der Formel verwenden müssen, 5. keinen Prozentsatz in Dezimalform zu ändern, teilen Sie einfach mit 100. Nachdem alle Berechnungen abgeschlossen sind, können Sie ändern zurück ein Prozentsatz von Ihrem endgültige Antwort um 100% multipliziert wird.
Die Anzahl der Standardfehler müssen Sie addieren oder subtrahieren die MOE zu erhalten, hängt ab, wie sicher, dass Sie in den Ergebnissen sein wollen (dies wird als Ihre Konfidenzniveau). Typischerweise wollen Sie etwa 95% sicher, so dass die Grundregel zu sein, ist etwa 2 Standardfehler (1,96, um genau zu sein) zu addieren oder zu subtrahieren den MOE zu bekommen (man dies aus der empirischen Regel erhalten). Auf diese Weise können Sie für etwa 95% aller möglichen Ergebnisse zu berücksichtigen, die mit wiederholten Abtastung aufgetreten sind. Um 99% sicher sein, fügen Sie und 2,58 Standardfehler subtrahieren. (Dies geht von einer Normalverteilung auf großen n- . Standardabweichung bekannt) Wenn Sie jedoch einen größeren Vertrauen Prozentsatz verwenden, dann wird Ihr MOE größer sein - so gibt es einen Kompromiss.