Wie die Fehlerspanne für eine Probe MW zu berechnen

Wenn eine Forschungsfrage fordert Sie auf eine statistische zu finden Probe Mittelwert (Oder durchschnittlich), benötigen Sie eine Fehlermarge zu melden, oder MOE, für die Probe Mittelwert. Die allgemeine Formel für die Fehlerspanne für die Probe Mittelwert (eine bestimmte Bedingung unter der Annahme erfüllt ist - siehe unten)

Abweichung ist die Bevölkerung Standard, n ist die Stichprobengröße und z * ist die angemessene z *-Wert für die gewünschte Maß an Vertrauen (die Sie in der folgenden Tabelle zu finden).

z *-Die Werte für die gewählte (in Prozent) ConfidenceLevels
Prozentual Vertrauen	z*-Wert
80	1,28
90	1,645
95	1,96
98	2.33
99	2,58

Beachten Sie, dass diese Werte von der Norm normal (Z-) Verteilung getroffen werden. Die Fläche zwischen jeder z * -Wert und der negativen dieser z * -Wert ist das Vertrauen Prozentsatz (ungefähr). Beispielsweise der Bereich zwischen z * = 1,28 und z = -1,28 beträgt etwa 0,80. Diese Grafik kann auch auf andere vertrauensProzentSätze erweitert werden. Das Diagramm zeigt nur das Vertrauen Prozentsätze am häufigsten verwendet.

Hier sind die Schritte zur Berechnung der Fehlerspanne für eine Probe Mittelwert:

1. Finden Sie die Standardabweichung und die Stichprobengröße, n.

   Die Standardabweichung,

   

   wird in dem Problem gegeben werden.

2. Teilen Sie die Standardabweichung der durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße.

   

   gibt Ihnen die Standardfehler.

3. Multiplizieren mit dem entsprechenden z *-Wert (auf der oben stehenden Tabelle entnehmen).

   Beispielsweise die z *-Wert ist 1,96, wenn Sie über 95% sicher sein wollen.

Die Bedingung müssen Sie erfüllen, um eine zu verwenden, z *-Wert in der Fehlergrenze Formel für eine Probe Mittelwert ist entweder: 1) Die ursprüngliche Bevölkerung eine Normalverteilung mit zu beginnen hat, oder 2) Die Stichprobengröße ist groß genug, so dass die Normalverteilung verwendet werden können (das heißt, die zentrale Grenzwert Satz gilt). Im Allgemeinen ist die Probengröße, n, sollte oberhalb von etwa 30 sein, um für die zentrale Grenzwertsatz anwendbar. Nun, wenn es 29 ist, keine Panik - 30 ist keine magische Zahl, es ist nur eine Faustregel. (Die Standardabweichung muss so oder so bekannt sein.)

Hier ein Beispiel: Angenommen, Sie der Manager von einer Eisdiele sind, und Sie sind die Ausbildung neuer Mitarbeiter in der Lage sein, die großforma Kegel mit der richtigen Menge an Eis (10 Unzen pro Stück) zu füllen. Sie wollen das durchschnittliche Gewicht der Kegel zu schätzen, sie über einen Zeitraum von einem Tag, einschließlich einer Fehlermarge. Statt jeden einzelnen Kegel gemacht Wiegen, fragen Sie jedes Ihrer neuen Mitarbeiter zufällig die Gewichte einer Stichprobe der großen Kegel überprüfen, um zu erkennen sie diese Gewichte auf einem Notizblock machen und aufzeichnen. Für n = 50 Kegel abgetastet wurde die Probe Mittelwert gefunden 10,3 Unzen zu sein. Angenommen, die Standardabweichung der 0,6 Unzen ist.

Was ist der Spielraum für Fehler? (Nehmen Sie einen 95% Vertrauensniveau wollen.) Es ist auf diese Weise berechnet ist:

So berichten diese Ergebnisse, Sie sagen, dass auf der Grundlage der Stichprobe von 50 Kegel, Sie schätzen, dass das durchschnittliche Gewicht aller großen Kegel gemacht durch die neuen Mitarbeiter über einen Zeitraum von einem Tag 10,3 Unzen ist, mit einer Fehlermarge von plus oder minus 0,17 Unzen. Mit anderen Worten wird der Bereich wahrscheinlicher Werte für das durchschnittliche Gewicht aller großen Kegel für den Tag gemacht geschätzt (mit 95%) zwischen 10.30 zu sein - 0,17 = 10,13 Unzen und 10,30 + 0,17 = 10,47 Unzen. Die neuen Mitarbeiter zu sein scheinen zu viel Eis heraus geben (obwohl die Kunden sind wahrscheinlich nicht allzu beleidigt).

Beachten Sie in diesem Beispiel die Einheiten Unzen, keine Prozent! Bei der Arbeit mit und Ergebnisse über Daten berichten, immer daran denken, was die Einheiten sind. Auch sicher sein, dass die Statistiken mit ihren korrekten Maßeinheiten gemeldet werden, und wenn sie es nicht sind, fragen, was die Einheiten sind.

In Fällen, in denen n zu klein (in der Regel weniger als 30) ist für den zentralen Grenzwertsatz verwendet werden, aber Sie denken immer noch, die Daten aus einer Normalverteilung kam, können Sie ein verwenden t *-Wert anstelle eines z* -Wert In Ihren Formeln. EIN t *-Wert ist eine, die von einem kommt t-Verteilung mit n - 1 Freiheitsgraden. In der Tat gehen viele Statistiker voraus und Verwendung t *-Werte anstelle von z *-konsequent Werte, denn wenn die Stichprobengröße ist groß, t *-Werte und z *-Werte sind trotzdem etwa gleich. Darüber hinaus ist für Fälle, in denen Sie nicht über die Standardabweichung wissen,

Sie können es ersetzen mit s, die Probe Standard deviation- von dort ein verwenden t *-Wert anstelle eines z *-als auch in Ihren Formeln Wert.