Ökonometrie und die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF)

EIN Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

(PDF) zeigt die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen für alle seine möglichen Werte. Die Wahrscheinlichkeiten im Zusammenhang mit bestimmten Werten (oder Ereignisse) von einer Zufallsvariablen müssen auf die Eigenschaften haften

woher X_j stellt die möglichen Werte (Ergebnisse) von Zufallsvariablen X. In anderen Worten muss die Chancen für jede Zufallsereignis auftritt überall von unmöglich (Wahrscheinlichkeit von 0) bestimmte (Wahrscheinlichkeit von 1) und die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle Ereignisse müssen 1 (oder 100 Prozent).

Die PDF für diskrete Zufallsvariablen

Wenn Sie eine diskrete Zufallsvariable sind zu beobachten, kann die PDF-Datei in einer Tabelle oder Grafik beschrieben. Um eine Tabelle zu konstruieren, stellen Sie eine Spalte mit den möglichen Werten der Zufallsvariable und eine Spalte mit der Wahrscheinlichkeit hoch, dass sie dann auftreten.

In einer grafischen Darstellung der PDF (ein Balkendiagramm), dann würden Sie die möglichen Werte der Zufallsvariablen auf der horizontalen Achse zu platzieren, und die Höhe der vertikalen Balken bei jedem Wert zeigen die Wahrscheinlichkeit, dass sie auftreten.

Angenommen, Sie ein Experiment durchführen, die zur gleichen Zeit zu werfen drei Münzen besteht. Sie interessieren sich für die Anzahl der Male landen sie Heads-up, so nennen die Anzahl der Köpfe Zufallsvariable beobachtet X. In der Tabelle sind die möglichen Ergebnisse für dieses Experiment und die Werte für X aus dem Prozess erzeugt.

Ergebnisse aus Tossing Drei Münzen

Ergebnis	Erste Münze	Zweite Münze	dritten Münze	Anzahl der Köpfe, X
1	T	T	T	0
2	T	T	H	1
3	T	H	T	1
4	H	T	T	1
5	T	H	H	2
6	H	H	T	2
7	H	T	H	2
8	H	H	H	3

Von den acht möglichen Ergebnisse, erhalten Sie 0 Köpfe in einem Ergebnis, 1 Kopf in drei Ergebnisse, 2 Köpfe in drei Ergebnisse, und 3 Köpfe in einem Ergebnis. Sie können die Informationen mit einer tabellarischen oder grafischen Darstellung der PDF zusammenfassen für X.

Sie sehen insgesamt 8 Ergebnisse und vier möglichen Werte für X: 0, 1, 2 und 3. Diese Informationen können Sie die Wahrscheinlichkeit mit jedem verbunden zu berechnen X Wert. Beispielsweise, X = 0 tritt nur einmal auf, so f(X = 0) = 1/8 = 0,125. Die folgende Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeiten für das andere X Werte und eine tabellarische Form des PDF.

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, 3-Coin-Toss Experiment

X	f (X)
0	1/8 = 0,125
1	3/8 = 0,375
2	3/8 = 0,375
3	1/8 = 0,125

Beachten Sie, dass die Wahrscheinlichkeiten in der rechten, linken Spalte summieren: 1. Die Gesamtwahrscheinlichkeiten für jedes Experiment immer 1 betragen muss.

Die PDF für die kontinuierliche Zufallsvariablen

Wenn Sie eine kontinuierliche Zufallsvariable sind zu beobachten, kann die PDF in einer Funktion oder Diagramm beschrieben. Die Funktion zeigt, wie die Zufallsvariable jede mögliche Wertebereich verhält sich gegenüber. In einer grafischen Darstellung der PDF, sind die möglichen Werte der Zufallsvariable auf der horizontalen Achse, und eine Kurve (ohne Balken oder Pausen) irgendwo oberhalb der Achse.

Die häufigste kontinuierliche PDF ist, dass eines normalerweise Zufallsvariablen verteilt. Die grafische Darstellung dieser PDF wird hier gezeigt.

Unabhängig von den Werten der Mittelwert und die Standardabweichung, die Gesamtdichte (Fläche) unter der Kurve zu 1. Zusätzlich ist gleich etwa 68 Prozent der Dichte innerhalb einer Standardabweichung, etwa 95 Prozent der Dichte innerhalb von zwei Standard Abweichungen und etwa 99,7 Prozent der Dichte innerhalb von drei Standardabweichungen.

Weil eine kontinuierliche Zufallsvariable auf unendlich viele Werte annehmen kann, dass die Wahrscheinlichkeit, ein spezifischer Wert auftritt, ist Null!

Ein Beispiel kann helfen, diesen Punkt zu verdeutlichen. Angenommen, ein Lehrer zufällig einen seiner Ökonometrie Schüler wählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Student sein genau 21 Jahre alt? Antwort: im Wesentlichen Null.

Der Grund dafür ist, dass Schüler zufällig genau an dem Tag, Stunde, Minute gewählt werden müsste, zweiten und Bruchteil einer Sekunde, dass er oder sie wurde vor 21 Jahren geboren. Das wäre praktisch unmöglich sein. Es würde jedoch sein, einige Chancen, zufällig einen Studenten, der die Auswahl zwischen dem Alter von 20 und 22 ist.

Probabilities mit kontinuierlichen Zufallsvariablen werden über Intervallen gemessen. Mathematisch wird diese Wahrscheinlichkeit Messung ausgedrückt als

woher X_ein und X_b möglich sind Werte, die durch die Zufallsvariable genommen werden kann, X.