How to Tell Wenn eine Zufallsvariable nicht binomialverteilt Haben

Um eine Zufallsvariable in einer statistischen Stichprobe zu wissen, wann keine Binomialverteilung haben, müssen Sie zuerst wissen, was es binomischen macht. Sie können eine Zufallsvariable als binomischen identifizieren, wenn die folgenden vier Bedingungen erfüllt sind:

1. Es gibt eine feste Anzahl von Studien (n).

2. Jeder Versuch hat zwei mögliche Ergebnisse: Erfolg oder Misserfolg.

3. Die Erfolgswahrscheinlichkeit (nennen wir es p) Ist die für jeden Versuch gleich.

4. Die Versuche sind unabhängig, das Ergebnis einer Studie Sinn beeinflussen nicht, dass irgendeines anderen.

Also, wenn es nicht erfüllt alle Sie können von diesen Bedingungen sagen, dass eine Zufallsvariable nicht binomischen ist.

Die Verteilung ist nicht binomischen, wenn die Anzahl der Versuche kann sich ändern

Nehmen wir an, Sie gehen eine faire Münze werfen, bis Sie vier Köpfe bekommen, und Sie werden zählen, wie viele Flips es Des- in diesem Fall zu bekommen nimmt X = Anzahl von Würfen. Das klingt sicherlich wie eine binomische Situation: Bedingung 2 erfüllt ist, weil Sie Erfolg haben (Köpfe) und einen Fehler (Schwänze) an jedem Flip- Bedingung 3 mit der Erfolgswahrscheinlichkeit (Köpfe) gleich (0,5) auf jeder Flip- erfüllt ist und die Flips sind unabhängig, so Bedingung 4 erfüllt ist.

Beachten Sie jedoch, dass X ist nicht die Anzahl der Köpfe (Erfolge) zu zählen, zählt er die Anzahl von Würfen (Studien) benötigt 4 Köpfe zu bekommen. Die Anzahl der Erfolge (X) Befestigt ist, anstatt die Anzahl der Versuche (n). Da die Anzahl der Versuche ist nicht festgelegt, Bedingung 1 nicht erfüllt ist, so X nicht binomialverteilt in diesem Fall haben.

Die Verteilung ist nicht binomischen, wenn es mehr als zwei Ergebnisse

Einige Situationen beinhalten mehr als zwei mögliche Ergebnisse, aber sie können zu sein binomischen erscheinen. Beispiel: Angenommen, Sie eine angemessene Form 10 mal rollen und lassen X sein, das Ergebnis jeder Walze (1, 2, 3,..., 6). Sie haben eine Reihe von n = 10 Versuche, sie sind unabhängig, und die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnis ist das gleiche für jede Rolle. Doch auf jeder Rolle sind Sie das Ergebnis auf einem sechsseitigen Würfel aufnehmen, eine Zahl von 1 bis 6. Dies ist kein Erfolg / Misserfolg Situation, so Bedingung 2 nicht erfüllt ist.

Allerdings, je nachdem, was Sie aufnehmen, Situationen ursprünglich mehr als zwei Ergebnisse, die unter der binomischen Kategorie fallen. wenn Sie einen fairen sterben 10 Mal und jedes Mal, wenn Sie rollen aufzeichnen Zum Beispiel, ob oder nicht erhalten Sie eine 1, dann 2 Bedingung erfüllt ist, weil Ihre beiden Ergebnisse von Interesse sind immer eine 1 ( "Erfolg") und nicht immer eine 1 ( "Fehler"). In diesem Fall, p (Die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs) = 1/6 und 5/6 ist die Ausfallwahrscheinlichkeit. Also, wenn X die Anzahl der 1s zählt man in 10 Rollen zu bekommen, X ist eine binomische Zufallsvariable.

Die Verteilung ist nicht binomischen, wenn die Versuche sind nicht unabhängig

Sie haben 10 Personen - 6 Frauen und 4 Männer - und Sie wollen nach dem Zufallsprinzip einen Ausschuss von 2 Personen zu bilden. Lassen X kann die Zahl der Frauen im Ausschuss 2. Die Chance, eine Frau zufällig auf dem ersten Versuch der Auswahl 6/10 ist.

Da Sie diese gleiche Frau wieder nicht auswählen können, ist die Chance, eine andere Frau der Auswahl jetzt 09.05. Der Wert von p hat sich verändert, und Bedingung 3 nicht erfüllt ist.

In diesem Beispiel ist es auch der Fall, dass Bedingung 4 nicht erfüllt ist. Wenn der erste ausgewählte Person eine Frau ist, dann ist die Chance auf eine andere Frau die Auswahl ist 5/9. Aber wenn die erste Person ausgewählt ist ein Mann, dann ist die Chance, eine Frau, die auf dem zweiten Versuch die Auswahl ist 6/9. Das Ergebnis des ersten Versuch, das Ergebnis der zweiten Versuch beeinflusst somit Auswahlen sind nicht unabhängig.

Wenn die Bevölkerung sehr groß ist (zum Beispiel alle Erwachsenen USA), p noch Änderungen, die Sie jedes Mal, wenn jemand wählen, aber die Änderung ist vernachlässigbar, so dass Sie sich keine Sorgen darüber. Sie sagen, noch die Versuche mit der gleichen Wahrscheinlichkeit des Erfolgs unabhängig sind, Seite (Das Leben ist so viel einfacher, auf diese Weise!)

Die Verteilung ist nicht binomischen, wenn die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs (p) Änderungen

Sie haben 5 Urnen: A, B, C, D, E. Urnen A und B haben nummerierten Kugeln 1 bis 5- Urnen C, D, E Kugel Zahlen 1 bis 10. haben Es gibt fünf Studien. In jedem Versuch, ziehen Sie einen Ball aus einer Urne. Im ersten Versuch Sie aus Urne A ziehen, in der zweiten Studie ziehen Sie aus Urne B usw. Es sei X die Anzahl der Male, die Sie eine Kugel 1 nummeriert ziehen.

Das wäre kein Binomialverteilung, da die Wahrscheinlichkeit Veränderungen geben. In den ersten beiden Versuchen (mit Urnen A und B), ist die Erfolgswahrscheinlichkeit 1/5. Aber in den nächsten drei Versuche (mit Urnen C, D und E), ist die Erfolgswahrscheinlichkeit 1/10.