So finden Sie Binomialwahrscheinlichkeiten einer statistischen Formel

Nach identifizieren Sie, dass eine Zufallsvariable X eine Binomialverteilung hat, werden Sie wahrscheinlich Wahrscheinlichkeiten finden wollen für X. Die gute Nachricht ist, dass man sie nicht von zu finden haben kratz- Sie etablierten statistischen Formeln verwenden erhalten für Binomialwahrscheinlichkeiten zu finden, mit den Werten n und p auf jedes Problem einzigartig.

Wahrscheinlichkeiten für eine binomische Zufallsvariable X werden anhand der folgenden Formel gefunden p(x):

woher

• n ist die festgelegte Anzahl von Versuchen.

• x ist die angegebene Anzahl von Erfolgen.

• n - x ist die Anzahl von Fehlern.

• p ist die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs auf einem bestimmten Versuch.

• 1 - p ist die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls an einem bestimmten Versuch. (Hinweis: Einige Lehrbücher verwenden Sie den Brief q die Ausfallwahrscheinlichkeit zu bezeichnen, eher als 1 - p.)

Diese Wahrscheinlichkeiten halten für jeden Wert von X zwischen 0 (niedrigste Anzahl möglicher Erfolge in n Studien) und n (Höchste Anzahl möglicher Erfolge).

Die Anzahl der Wege neu zu ordnen x Erfolge unter n Studien nennt sich "n wählen x,", Und die Notation

Es ist wichtig zu beachten, dass diese mathematischen Ausdruck nicht fraktioniert ist es math Stenografie ist die Anzahl der Möglichkeiten darstellen, diese Art von Umlagerungen zu tun.

Im allgemeinen zu berechnen "n wählen x,"Sie verwenden die folgende Formel:

Die Notation n! steht für n-faktoriellen, die Anzahl der Möglichkeiten neu anordnen n Artikel. Berechnen n!, Sie multiplizieren n(n - 1) (n - 2). . . (2) (1). Zum Beispiel 5! 5 (4) (3) (2) (1) = 120- 2! 2 (1) = 2-und 1! ist 1. Vereinbarungs 0! 1 entspricht.

Angenommen, Sie drei Ampeln auf dem Weg überqueren müssen zu arbeiten. Lassen X Ist die Anzahl der roten Lichter Sie aus dem drei getroffen. Wie viele Möglichkeiten können Sie schlagen zwei rote Lichter auf dem Weg zur Arbeit? (In diesem Beispiel können Sie davon ausgehen, dass ein gelbes Licht auf einem roten Licht entspricht.) Nun, Sie einen grünen erste treffen könnte, dann die anderen beiden rot- oder man könnte die grüne in der Mitte treffen und haben Rot für der erste und der dritte Lichter, oder könnten Sie zunächst rot, dann ein anderes rot schlagen, dann grün. GRR, RGR, RRG: Vermietung G = grün und R = rot, können Sie diese drei Möglichkeiten, wie schreiben. So können Sie zwei rote Lichter auf dem Weg treffen auf drei Arten zu arbeiten, nicht wahr?

Überprüfen Sie die math. In diesem Beispiel wird ein "Versuch" ist ein Ampel- und ein "Erfolg" ist ein rotes Licht. (Ja, das scheint seltsam, aber ein Erfolg ist, was Sie beim Zählen interessiert sind, gut oder schlecht.) So haben Sie n = 3 Gesamt Ampeln, und Sie sind interessiert an der Situation, wo Sie bekommen x = 2 rote. Mit Hilfe der Phantasie Notation,

bedeutet "3 wählen 2" und steht für die Anzahl der Wege 2 Erfolge in 3-Studien neu zu ordnen.

Zur Berechnung der "3 2 wählen," Sie wie folgt vor:

Dies bestätigt die drei Möglichkeiten für immer zwei rote Lichter aufgelistet.

Nehmen wir nun an die Lichter arbeiten unabhängig voneinander und jeder hat eine Chance von 30% rot zu sein. Angenommen, Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung finden wollen für X. (Das heißt, eine Liste aller möglichen Werte von X - 0,1,2,3 - und deren Wahrscheinlichkeiten).

Bevor Sie in die Berechnungen tauchen, überprüfen Sie zuerst, ob Sie eine binomische Situation hier haben. Du hast n = 3-Studien (Ampel) - zu überprüfen. Jeder Versuch ist Erfolg (rotes Licht) oder Ausfall (gelb oder grün licht- mit anderen Worten, "nicht-rot" Licht) - zu überprüfen. Die Lichter arbeiten unabhängig voneinander, so dass Sie die unabhängigen Studien betreut, und weil jeder hellrot 30% der Zeit ist, Sie wissen, p = 0,30 für jedes Licht. Damit X = Anzahl der roten Ampel hat eine Binomialverteilung. in den Nitty gritties für die Formeln zu füllen, 1 - p = Wahrscheinlichkeit eines nicht-rotes Licht = 1-0,30 = 0.70- und die Anzahl der nicht-rote Lichter 3 - X.

Unter Verwendung der Formel für p(x), Erhalten Sie die Wahrscheinlichkeiten für x = 0, 1, 2 und 3 rote Lichter:

Die endgültige Wahrscheinlichkeitsverteilung für X ist in der folgenden Tabelle dargestellt. Beachten Sie diese Wahrscheinlichkeiten alle Summe auf 1, weil jeder mögliche Wert von X aufgeführt ist und bilanziert.

Wahrscheinlichkeitsverteilung für X = Anzahl der roten Ampeln (n = 3, p = 0,30):

X	p (x)
0	0,343
1	0,441
2	0,189
3	0,027