Wie eine zufällige Binomiale Variable zu identifizieren
Die bekanntesten und geliebt diskrete Zufallsvariable in der Statistik ist die binomische. Binomial Mittel zwei Namen und ist mit Situationen, in denen zwei outcomes- zum Beispiel im Zusammenhang ja / nein, oder Erfolg / Misserfolg (ein rotes Licht trifft oder nicht, die Entwicklung einer Nebenwirkung oder nicht). Eine binomischen Variable hat eine Binomialverteilung.
Eine Zufallsvariable ist binomischen, wenn die folgenden vier Bedingungen erfüllt sind:
Es gibt eine feste Anzahl von Studien (n).
Jeder Versuch hat zwei mögliche Ergebnisse: Erfolg oder Misserfolg.
Die Erfolgswahrscheinlichkeit (nennen wir es p) Ist die für jeden Versuch gleich.
Die Versuche sind unabhängig, das Ergebnis einer Studie bedeutet, hat keinen Einfluss auf das Ergebnis eines anderen Studie.
Lassen X gleich die Gesamtzahl der Erfolge in n trials- wenn alle vier Bedingungen erfüllt sind, X hat eine Binomialverteilung mit Erfolgswahrscheinlichkeit (bei jedem Versuch) gleich p.
Die Klein p hier steht für die Wahrscheinlichkeit, einen Erfolg auf einem einzigen (individuellen) Studie zu bekommen. Es ist nicht das gleiche wie p(x), Die die Wahrscheinlichkeit bedeutet, dass man x Erfolge in n Versuche.
Hier ein Beispiel: Sie haben eine faire Münze 10 Mal drehen und die Anzahl der Köpfe zählen (X). Hat X haben binomialverteilt? Sie können Ihre Antworten auf die Fragen und Aussagen in der Liste überprüfen, indem Sie die Überprüfung, die folgt:
Gibt es eine feste Anzahl von Studien?
Sie spiegeln die Münze 10 mal, die eine feste Zahl ist. Bedingung 1 erfüllt ist, und n = 10.
Hat jeder Versuch haben nur zwei mögliche Ergebnisse - Erfolg oder Misserfolg?
Das Ergebnis jedes Flip ist entweder Kopf oder Zahl, und Sie sind daran interessiert, die Anzahl der Köpfe zu zählen. Das bedeutet Erfolg = Köpfe und failure = Schwänzen. Bedingung 2 erfüllt ist.
Ist die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg der gleiche für jeden Versuch?
Da der Münzenmesse ist, die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs (immer ein Kopf) ist p = 1/2 für jeden Versuch. Bedingung 3 erfüllt ist. Beachten Sie, dass Sie auch wissen, dass 1 - 1/2 = 1/2 die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls ist (immer ein Schwanz) für jeden Versuch.
Sind die Versuche unabhängig?
Sie übernehmen die Münze jedes Mal umgedreht wird, um die gleiche Art und Weise, die das Ergebnis eines Flip bedeutet nicht das Ergebnis der nachfolgenden Flips nicht beeinträchtigt. Bedingung 4 erfüllt ist.
Da die Zufallsvariable X (Die Anzahl der Erfolge [Köpfe], die in 10 Versuchen auftreten [Flips]) erfüllt alle vier Bedingungen, Sie schließen eine Binomialverteilung hat mit n = 10 und p = 1/2.