Wie für einen durchschnittlichen Unterschied zum Testen der gepaarter t-Test verwenden

Sie können für eine durchschnittliche Differenz testen Sie die gepaarte mit t-testen, wenn die Variable numerisch ist (zB Einkommen, Cholesterinspiegel oder Meilen pro Gallone) und die Individuen in der statistischen Stichprobe sind entweder in irgendeiner Weise nach relevanten Variablen wie Alter oder vielleicht Gewicht oder die gleichen Leute gepaart sind zweimal (beispielsweise unter Verwendung eines Pre-Test und nach dem Test) eingesetzt.

Gepaart Tests werden typischerweise für Studien verwendet, in denen jemand testet, um zu sehen, ob eine neue Behandlung, Technik oder Methode funktioniert besser als eine bestehende Methode, ohne sich um andere Faktoren, über die Themen zu kümmern, die die Ergebnisse beeinflussen können.

Mit der durchschnittlichen Differenz, um die Themen zusammenpassen, so dass sie von als von einer einzelnen Bevölkerung gedacht sind, und den Satz von Differenzen für jeden Probanden gemessen (zum Beispiel Pre-Test gegen Post-Test) sind gedacht als eine Probe. Die Hypothese Test kocht dann für eine Bevölkerung gemein zu einem Test nach unten.

Beispiel: Angenommen, ein Forscher sehen will, ob Lehre Studenten, die mit einem Computerspiel bessere Ergebnisse als die Lehre mit einem bewährten und wahre Phonik Methode zu lesen. Sie wählt zufällig 20 Studenten und setzt sie in 10 Paare nach ihren Lesebereitschaft Niveau, Alter, IQ, und so weiter. Sie wählt zufällig ein Schüler von jedem Paar zu lernen, über das Computerspiel-Methode (abgekürzt CM) und die andere in dem Paar zu lesen lernt mit der Phonik Methode (abgekürzt PM) zu lesen. Am Ende der Studie, nimmt jeder Schüler die gleiche Lesetest. Die Daten sind in der folgenden Tabelle dargestellt.

Lesen Noten für Computerspiel Methodversus Phonik Methode
Studenten Pair	Computer Methode	Phonics Methode	Difference (CM - PM)
1	85	80	+5
2	80	80	0
3	95	88	+7
4	87	90	-3
5	78	72	+6
6	82	79	+3
7	57	50	+7
8	69	73	-4
9	73	78	-5
10	99	95	+4

Die Originaldaten sind paarweise, aber du bist wirklich nur in der Differenz beim Lesen Partituren interessiert (Computerablesens Score minus Phonik Partitur zu lesen) für jedes Paar, nicht die Lese Partituren selbst. so ist die Gekoppelte Unterschiede (Die Unterschiede in den Paaren von Scores) sind Ihre neuen Datensatz. Sie können ihre Werte in der letzten Spalte der Tabelle zu sehen.

Durch die Untersuchung der Unterschiede in den Paaren von Beobachtungen, die Sie wirklich nur einen einzigen Datensatz haben, und Sie haben nur eine Hypothese Test für eine Bevölkerung bedeuten. In diesem spezifischen Beispiel ist die Nullhypothese, dass der Mittelwert (der paarigen Unterschiede) 0 ist, und die alternative Hypothese ist, dass der Mittelwert (der paarigen Differenzen) größer als 0 ist.

Wenn die beiden Leseverfahren gleich sind, sollte der Durchschnitt der paarweisen Differenzen nahe 0 sein, wenn der Computer Methode besser ist, sollte der Durchschnitt der paarweisen Unterschiede signifikant mehr als 0- das heißt, würde der Computer Lese Punktzahl größer als die Phonik punkten.

Die Notation für die Nullhypothese

(Das d in dem Index erinnert Sie nur, dass Sie mit den paarigen Unterschiede arbeiten.)

Die Formel für die Teststatistik für gepaarte Differenzen

Probe und t_n-1 ist ein Wert, auf die t-Verteilung mit n_d - 1 Freiheitsgraden.

Sie verwenden ein t-Verteilung hier, weil in den meisten matched-pairs Experimente die Probengröße klein ist und / oder die Standardabweichung

ist nicht bekannt, es ist so geschätzt durch s_d.

Zur Berechnung der Teststatistik für gepaarte Unterschiede, wie folgt vor:

1. Für jedes Paar von Daten, nehmen Sie den ersten Wert in dem Paar minus dem zweiten Wert in dem Paar das gekoppelte Unterschied zu finden.

   Denken Sie an die Unterschiede als neuen Datensatz.

2. Berechnen Sie den mittleren,

   

   und die Standardabweichung, s_d, aller Unterschiede.

3. Für Vermieter n_drepräsentieren die Anzahl der gekoppelten Unterschiede, die Sie haben, die Berechnung der Standardfehler:

   

4. Teilen

   

   durch den Standardfehler von Schritt 3.

weil

ist gleich 0, wenn H₀ wahr ist, braucht es nicht wirklich in der Formel für die Teststatistik einbezogen werden. Als Ergebnis sehen Sie manchmal die Teststatistik wie folgt geschrieben:

Für das Lesen Partituren Beispiel können Sie die vorhergehenden Schritte, um zu sehen, ob der Computer-Methode in Bezug auf die Ausbildung von Studenten besser zu lesen ist.

Um die Statistik zu finden, gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Berechnen Sie die Unterschiede für jedes Paar (sie sind in der Spalte 4 der obigen Tabelle gezeigt). Beachten Sie, dass das Zeichen auf jeder der Unterschiede ist WICHTIG- es zeigt an, welches Verfahren ausgeführt besser für dieses bestimmte Paar.

2. Berechne den Mittelwert und die Standardabweichung der Differenzen aus Schritt 1: In diesem Beispiel wird der Mittelwert der Unterschiede ist,

   

   und die Standardabweichung ist, s_d = 4.64. Beachten Sie, dass n_d= 10 hier.

3. Der Standardfehler ist

   

   (Denken Sie daran, dass hier, n_dist die Anzahl der Paare, die 10 ist)

4. Nehmen Sie den Mittelwert der Differenzen (Schritt 2), geteilt durch die Standardabweichung von 1,47 (Schritt 3) 1,36 zu erhalten, die Teststatistik.

Ist das Ergebnis von Schritt 4 genug, um zu sagen, dass die Differenzwerte bei der Lektüre in diesem Experiment gefunden haben, gilt für die gesamte Bevölkerung im Allgemeinen? Da die Standardabweichung,

unbekannt ist und man es mit der Standardabweichung der Stichprobe geschätzt (s), Müssen Sie die zu verwenden t-Verteilung und nicht der Z-Verteilung zu finden Ihre p-Wert. Unter Verwendung der unten t-Tisch, schauen Sie 1,36 auf die nach oben t-Verteilung mit 10-1 = 9 Freiheitsgrade der zu berechnen p-Wert.

Das p-Wert ist in diesem Fall größer als 0,10 (und damit mehr als 0,05), weil 1,36 kleiner ist als (oder auf der linken Seite) den Wert von 1,38 auf dem Tisch, und somit ihre p-Wert mehr als 0,10 (der p-Wertfür die Spaltenüberschrift auf 1,38 entspricht).

Weil das p-Wert größer als 0,05 ist, scheitern Sie H ablehnen₀- Sie haben nicht genug Beweise dafür, dass die mittlere Differenz der Werte zwischen dem Computer und dem Verfahren Phonik Verfahren deutlich größer als 0 ist jedoch, dass nicht unbedingt einen wirklichen Unterschied in der Bevölkerung aller Studierenden nicht vorhanden ist, bedeutet. Aber der Forscher kann nicht sagen, dass das Computerspiel eine bessere Lesemethode ist auf Basis dieser Stichprobe von 10 Studenten.

Sie könnten fragen, # 147-Hey, die Probe Mittelwert der Differenzen beträgt 2,0, die zeigt, dass das Computerverfahren war besser als die Phonik Methode. Warum lehnen die Hypothese Test H₀ unter Verwendung der Standardfehler seit 2.0 ist offensichtlich größer als 0? # 148- Da in diesem Fall 2.0 ist nicht wesentlich größer als 0. Sie müssen auch in Variation Faktor und die t Verteilung in der Lage sein, etwas über die gesamte Bevölkerung von Studenten zu sagen.