Wie eine Null-Hypothese zu testen, auf der Grundlage einer Bevölkerung Anteil
Sie können einen Hypothesentest verwenden, um eine statistische Behauptung über eine Population proportional zu testen, wenn die Variable kategorial (zB Geschlecht oder Unterstützung / opponieren) und nur eine Population oder Gruppe untersucht wird (zum Beispiel alle registrierten Wähler).
Der Test betrachtet das Verhältnis (pder Anteil der Menschen zum Beispiel, die Handys tragen -) von Individuen in der Population, die eine bestimmte Eigenschaft haben. Die Nullhypothese ist H0: p = p0, woher p0 ist ein bestimmter Wert der Bevölkerungsanteil, dadurch gekennzeichnet, p. Zum Beispiel, wenn die Forderung, dass 70% der Menschen tragen Handys, p0 0,70 ist. Die alternative Hypothese ist, eine der folgenden Möglichkeiten:
Die Formel für die Teststatistik für einen einzelnen Anteil (unter bestimmten Bedingungen) ist:
und z ist ein Wert, auf die Z-Verteilung. Um die Teststatistik zu berechnen, gehen Sie wie folgt vor:
Berechnen Sie den Stichprobenanteil,
indem die Anzahl der Personen in der Probe entnimmt, die die interessierende Eigenschaft (beispielsweise die Zahl der in der Probe tragenden Handys) haben und Dividieren dass durch n, die Stichprobengröße.
Finden
woher pO ist der Wert in HO.
Berechnen Sie den Standardfehler,
Teilen Sie Ihr Ergebnis aus Schritt 2 durch Ihr Ergebnis aus Schritt 3.
Um die Teststatistik zu interpretieren, sehen Sie Ihre Teststatistik auf der Standard-Normal (Z-) Verteilung und berechnen die p-Wert.
Die Bedingungen für die Verwendung dieser Teststatistik sind, dass
Angenommen, Cavifree behauptet, dass vier von fünf Zahnärzte Cavifree Zahnpasta, um ihre Patienten zu empfehlen. In diesem Fall ist die Bevölkerung alle Zahnärzte und p ist der Anteil aller Zahnärzte, die Cavifree empfohlen. Der Anspruch ist, dass p ist gleich "vier von fünf", oder p0 4 von 5 = 0,80 geteilt. Sie vermuten, dass der Anteil als 0,80 tatsächlich geringer ist. Ihre Hypothesen sind H0: p = 0,80 im Vergleich zu Hein: p lt; 0,80.
Nehmen wir an, dass 151 aus Ihrer Stichprobe von 200 Zahn Patienten berichteten über eine Empfehlung für Cavifree von ihrem Zahnarzt zu erhalten. Um die Teststatistik für diese Ergebnisse zu finden, gehen Sie folgendermaßen vor:
Beginnen mit
und n = 200.
weil pO = 0,80, p nehmen (Hut) -p0= 0,755 bis 0,80 = -0,045 als Zähler der Teststatistik.
Als nächstes entspricht der Standardfehler
(Der Nenner der Teststatistik).
Die Teststatistik ist
Da das resultierende Teststatistik negativ ist, bedeutet dies, Ihre Probenergebnisse sind -1,61 Standardfehler unter (weniger als) die beanspruchte Wert für die Bevölkerung. Wie oft würden Sie erwarten, um Ergebnisse zu erhalten, wie dies, wenn H0 wahr? Die Chance, bei oder jenseits (in diesem Fall kleiner als) ist -1,61 ist 0,0537. (Halten Sie die negativen mit der Anzahl und nachschlagen -1,61 in der oben Z-Tabelle). Das Ergebnis ist Ihr p-Wert, weil Hein ist eine weniger-als-Hypothese.
Weil das p-Wert größer als 0,05 (wenn auch nicht viel), die Sie nicht genug Beweise haben, H für die Ablehnung0. Sie schließen daraus, dass die Behauptung, dass 80% der Zahnärzte Cavifree empfehlen kann nicht abgelehnt werden, nach Ihren Angaben. Allerdings ist es wichtig, die tatsächliche berichten p-zu schätzen, so dass andere können ihre eigenen Entscheidungen zu treffen.
Sie könnten fragen: "Hey, das Stichprobenanteil von 0,755 ist viel niedriger als der beanspruchten Anteil von 0,80. Warum die Hypothese, lehnten H0 da 0.755 weniger als 0,80? "Weil in diesem Fall 0.755 nicht signifikant weniger als 0,80 ist. Sie müssen auch in der Variante mit dem Standardfehler und die Normalverteilung in der Lage sein zu sagen, etwas über die gesamte Bevölkerung der Zahnärzte zu berücksichtigen.
Der Buchstabe p wird zwei verschiedene Arten in diesem Beispiel verwendet: p-Wert und p. Der Buchstabe p selbst zeigt den Bevölkerungsanteil, nicht die p-Wert. Nicht verwirren lassen. Jedes Mal, wenn Sie melden ein p-Wert, sollten Sie hinzufügen -Wert so ist es nicht zu verwechseln mit p, der Bevölkerung Anteil.