Erstellen eines Vertrauensintervall für die Differenz von zwei Mittel mit bekannten Standardabweichungen

Wenn Sie die Standardabweichungen für zwei Bevölkerungsstichproben kennen, dann können Sie ein Konfidenzintervall (CI) für die Differenz zwischen ihren Mitteln, oder Mittelwerte zu finden. Das Ziel vieler statistischen Erhebungen und Studien ist zwei Populationen zu vergleichen, wie Männer im Vergleich zu Frauen, niedrig im Vergleich zu Familien mit hohem Einkommen, und die Republikaner gegen Demokraten. Wenn das Merkmal verglichen wird numerisch ist (zB Größe, Gewicht, oder Einkommen), ist das Objekt des Interesses der Betrag der Differenz in den Mitteln (Mittelwerte) für die beiden Populationen.

Zum Beispiel können Sie den Unterschied im Durchschnittsalter der Republikaner gegen Demokraten, oder den Unterschied in der durchschnittlichen Einkommen von Männern im Vergleich zu Frauen zu vergleichen. Sie schätzen den Unterschied zwischen zwei Bevölkerung bedeutet,

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indem man eine Probe aus jeder Population nimmt (beispielsweise Probe 1 und Probe 2) und mit der Differenz der beiden Probenmittel

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plus oder minus einem Fehlerspanne. Das Ergebnis ist ein Konfidenzintervall für die Differenz von zwei unbekannten Mittel,

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Wenn sowohl der Standardabweichungen bekannt sind, dann ist die Formel für ein CI für die Differenz zwischen zwei Populationsmittel (Mittelwerte) ist

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die mittlere und die Größe der ersten Probe sind, und die Standardabweichung der ersten Population,

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ist (bekannt) gegeben;

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und n2 die mittlere und die Größe der zweiten Probe vorhanden sind, und die Standardabweichung der zweiten Population,

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gegeben (bekannt) ist. Hier z * ist der entsprechende Wert aus der Standardnormalverteilung für die gewünschte Konfidenzniveau. (Siehe folgende Tabelle für die Werte von z * für bestimmte Konfidenzniveaus.)

z*-Werte für verschiedene Konfidenzniveaus
Confidence Levelz * -Wert
80%1,28
90%1.645 (von der Konvention)
95%1,96
98%2.33
99%2,58

Um einen CI für die Differenz zwischen zwei Bevölkerungs berechnen bedeutet, mit den bekannten Standardabweichungen, gehen Sie wie folgt vor:

  1. Bestimmen Sie die Konfidenzniveau und finden Sie die entsprechende z *-Wert.

    Siehe TO THE Tabelle oben.

  2. Identifizieren

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    Identifizieren

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  3. Finde den Unterschied,

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    zwischen den Probenmittel.

  4. Platz

    image10.png

    und teilen sie durch n1- Platz

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    und teilen sie durch n2.

    Fügen Sie die Ergebnisse zusammen und nehmen Sie die Quadratwurzel.

  5. Multiplizieren Sie Ihre Antwort aus Schritt 4 durch z *.

    Diese Antwort ist die Fehlerquote.

  6. Nehmen

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    plus oder minus der Fehlermarge des CI zu erhalten.

    Das untere Ende des CI ist

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    Minus- die Fehlerspanne, während das obere Ende des CI ist

    image14.png

    Plus die Fehlerspanne.

Angenommen, Sie mit 95% der Differenz zwischen dem Mittelwert (Durchschnitt) Länge der Cobs von zwei Sorten von Mais zu schätzen wollen (so dass sie die gleiche Anzahl von Tagen unter den gleichen Bedingungen zu wachsen). Rufen Sie die beiden Sorten Mais-e-Statistiken und Statistik-o-süß. Angenommen durch frühere Untersuchungen, dass die Standardabweichungen für Corn-e-Statistiken und Statistik-o-süß sind 0,35 Zoll und 0,45 Zoll auf.

  1. Weil Sie ein 95% Konfidenzintervall, Ihre z * 1,96 ist.

  2. Angenommen, Ihre Stichprobe von 100 Cobs der Corn-e-Statistiken Vielfalt Mittelwerte 8,5 Zoll, und Ihre Stichprobe von 110 Cobs von Statistik-o-süße Mittelwerte 7,5 Zoll. So ist die Informationen, die Sie haben, ist:

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  3. Der Unterschied zwischen den Probenmittel,

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    von Schritt 2 wird 8,5 bis 7,5 = 1 inch. Dies bedeutet den Durchschnitt für Corn-e-Statistiken minus den Mittelwert für Statistik-o-süß ist positiv, so dass Mais-e-Statistiken, die größere der beiden Sorten in Bezug auf dieses Beispiel. Ist dieser Unterschied genug, um die gesamte Bevölkerung zu verallgemeinern, wenn? Das ist, was dieses Konfidenzintervall helfen wird Sie sich entscheiden.

  4. Platz

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    (0,35) zu erhalten 0.1225- Division durch 100 0,0012 zu bekommen. Platz

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    (0,45) -divide von 110 0,0018 zu bekommen. Die Summe ist 0,0012 + 0,0018 = 0.0030- die Quadratwurzel 0,0554 Zoll (wenn keine Rundung geschieht).

  5. Multiplizieren 0,0554 1,96 mal 0,1085 Zoll, die Fehlerquote zu erhalten.

  6. Ihr 95% Vertrauensintervall für die Differenz zwischen den durchschnittlichen Längen für diese beiden Sorten von Mais ist 1 Zoll, plus oder minus 0,1085 Zoll. (Das untere Ende des Intervalls von 1 bis 0,1085 = 0,8915 Zoll- das obere Ende ist 1 + 0,1085 = 1,1085 Zoll.) Beachten Sie alle Werte in diesem Intervall positiv sind. Das bedeutet, Corn-e-Statistiken wird geschätzt, dass sie länger als Statistik-o-süß, auf der Grundlage Ihrer Daten.

    Um diese Ergebnisse im Rahmen des Problems interpretieren, können Sie mit 95% sagen, dass der Mais-e-Statistiken Vielfalt ist im Durchschnitt länger, als die Statistik-o-süße Sorte, von irgendwo zwischen 0,8915 und 1,1085 Zoll, basierend auf Ihrer Probe.

Die Versuchung ist zu sagen, # 147-Well, wusste ich, Corn-e-Statistiken Mais war länger, weil seine Probe Mittelwert betrug 8,5 Zoll und Stat-o-süß war nur 7,5 Zoll im Durchschnitt. Warum brauche ich noch ein Konfidenzintervall? # 148- All diese beiden Zahlen erzählen Sie etwas über diese 210 Ähren ist abgetastet. Sie müssen auch in Variation zu Faktor die Fehlerquote mit der Lage sein, etwas über die gesamte Bevölkerung von Mais zu sagen.

Beachten Sie, dass Sie einen negativen Wert erhalten könnte für

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Zum Beispiel, wenn Sie die beiden Sorten von Mais eingeschaltet hatte, würden Sie bekommen -1 für diesen Unterschied haben. Sie würden sagen, dass Stats-o-süß ein Zoll kürzer als Corn-e-Statistiken in der Probe gemittelt (die gleiche Schlussfolgerung anders angegeben).

Wenn Sie negative Werte für die Differenz der Probe Mittel zu vermeiden möchten, stellen Sie immer die Gruppe mit der größeren Stichprobe bedeuten, dass Ihre erste Gruppe - alle Unterschiede positiv sein wird.

Doch selbst wenn die Gruppe mit der größeren Stichprobe Mittelwert dient als erste Gruppe, manchmal werden Sie immer noch negative Werte in das Konfidenzintervall zu bekommen. Nehmen wir im obigen Beispiel, dass die Probe Mittelwert von Corn-e-Statistiken betrug 7,6 Zoll. So bedeutet die Differenz der Probe 0,1, und das obere Ende des Konfidenzintervalls 0,1 + 0,1085 = 0,2085, während das untere Ende 0,1 - 0,1085 = -0,0085. Dies bedeutet, dass der wahre Unterschied ist ziemlich überall von Corn-e-Statistiken, so viel wie 0,2085 Zoll länger sein zu Stat-o-süße 0,0085 Zoll länger sein. Es ist zu nah, um sicher zu sagen, welche Sorte mehr im Durchschnitt.

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