Wie die Binomialverteilung in Graph

Eine Möglichkeit, die Binomialverteilung zu illustrieren ist mit einem Histogramm. Ein Histogramm zeigt die möglichen Werte einer Wahrscheinlichkeitsverteilung als eine Reihe von vertikalen Balken. Die Höhe jedes Balkens reflektiert die Wahrscheinlichkeit jeder Wert auftritt. Ein Histogramm ist ein nützliches Werkzeug zum visuellen Eigenschaften einer Verteilung zu analysieren, und (übrigens) alle diskreten Verteilungen mit einem Histogramm dargestellt werden kann.

Angenommen, dass ein Bonbon Unternehmen sowohl Milchschokolade und dunkle Schokolade Schokoriegel produziert. Der Produktmix ist 50 Prozent der Schokoriegel sind Milchschokolade und 50 Prozent sind dunkle Schokolade. Sagen Sie bitte zehn Schokoriegel nach dem Zufallsprinzip wählen, und wählen Sie Vollmilchschokolade wird als Erfolg definiert. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Erfolge bei diesen zehn Versuchen mit p = 0,5 wird hier gezeigt.

Binomialverteilung: zehn Studien mit & lt; i>PLT;. / i> = 0,5
Binomialverteilung: zehn Studien mit p = 0,5.

Die Figur zeigt, dass, wenn p = 0,5, ist die Verteilung symmetrisch um den erwarteten Wert von 5 (np = 10 [0,5] = 5), wobei die Wahrscheinlichkeiten X unter dem Mittelwert ist passen die Wahrscheinlichkeiten X wobei der gleiche Abstand über dem Mittelwert.

Beispielsweise mit n = 10 und p = 0,5,

P(X = 4) = 0,2051 und P(X = 6) = 0,2051

P(X = 3) = 0,1172 und P(X = 7) = 0,1172

Wenn der Erfolgswahrscheinlichkeit von weniger als 0,5 ist, ist die Verteilung positiv verzerrt, was bedeutet, Wahrscheinlichkeiten für X sind Werte unter dem erwarteten Wert größer als darüber.

Beispielsweise mit n = 10 und p = 0,2,

P(X = 4) = 0,0881 und P(X = 6) = 0,0055

P(X = 3) = 0,2013 und P(X = 7) = 0,0008

Diese Figur zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung für n = 10 und p = 0,2.

Binomialverteilung: zehn Studien mit & lt; i>PLT;. / i> = 0,2
Binomialverteilung: zehn Studien mit p = 0,2.

Wenn der Erfolgswahrscheinlichkeit größer als 0,5 ist, ist die Verteilung negativ verzerrt - Wahrscheinlichkeiten X sind für Werte über dem erwarteten Wert größer als darunter.

Beispielsweise mit n = 10 und p = 0,8,

P(X = 4) = 0,0055 und P(X = 6) = 0,0881

P(X = 3) = 0,0008 und P(X = 7) = 0,2013

Das endgültige Bild zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die gleiche Situation, wenn p = 0,8.

Binomialverteilung: zehn Studien mit & lt; i>PLT;. / i> = 0,8
Binomialverteilung: zehn Studien mit p = 0,8.

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