So finden Sie die Momente der Binomialverteilung

Moments

Zusammenfassung Maßnahmen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung sind, und umfassen den Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Der erwartete Wert stellt den Mittelwert oder Durchschnittswert einer Verteilung. Der erwartete Wert wird manchmal als das bekannte zuerst Moment einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie berechnen den Erwartungswert von jedem möglichen Wert der Verteilung nehmen, gewichtet sie durch ihre Wahrscheinlichkeit, und dann die Ergebnisse summiert werden. Der erwartete Wert ist auf den Mittelwert einer Population oder Probe vergleichbar.

Die Varianz und Standardabweichung stellen die Streuung zwischen den möglichen Werten einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die Varianz und Standardabweichung der Wahrscheinlichkeitsverteilung sind äquivalent zu der Abweichung und der Standardabweichung einer Population oder Probe. Die Varianz wird manchmal als das bekannte zweite zentrale Moment einer Wahrscheinlichkeits Verteil- die Standardabweichung kein separates Moment ist, sondern einfach die Quadratwurzel der Varianz.

Zum Glück für die Binomialverteilung, können Sie die Rechenzeit durch Verwendung einer Reihe von vereinfachten Formeln reduzieren.

Wie der Erwartungswert der Binomialverteilung berechnen

Das erwarteter Wert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist sein Mittelwert. Sie erhalten es durch jeden möglichen Wert durch seine Eintrittswahrscheinlichkeit wiegen. Für die Binomialverteilung kann die Berechnung des erwarteten Wertes vereinfacht werden, um

E (X) = np

Angenommen, dass 10 Prozent aller Menschen übrig sind, übergeben, und 90 Prozent haben recht, übergeben (was wahr zu sein passiert). In einer Klasse von 40 Schülern, was ist die erwartete Anzahl von links; handed Studenten? handed (ein "Erfolg") und 90 Prozent Chance, Recht;; handed (ein "Versagen") Sie können durch das Denken eines jeden Studenten als "Versuch", mit einer 10-Prozent-Wahrscheinlichkeit von links wird den erwarteten Wert zu berechnen. Deswegen, n = 40 und p = 0,10. Die erwartete Anzahl von links, reichte Studenten in der Klasse E (X) = np = (40) (0,10) = 4 ist.

Wie die Varianz und Standardabweichung der Binomialverteilung zu berechnen

Das Unterschied einer Verteilung ist die durchschnittliche quadrierte Abstand zwischen jedem möglichen Ergebnis und dem erwarteten Wert. Für die Binomialverteilung, können Sie diese Abweichung mit der folgenden vereinfachten Formel berechnen:

Das Standardabweichung einer Verteilung gleich der Quadratwurzel der Varianz. Für die Binomialverteilung berechnen Sie die Standardabweichung als

Für das Beispiel von links; handed Studenten,

• Der erwartete Wert ist EX) = np = (40) (0,10) = 4 ist.

• Die Varianz ist

  

• Die Standardabweichung ist