Das Konfidenzintervall um eine Ereigniszählung oder Rate
Es gibt viele Näherungsformeln für die CIs (Konfidenzintervall) um eine beobachtete Ereigniszählung oder Rate (auch als Poisson CI). Nehmen wir an, dass es 36 tödliche Unfälle Autobahn in Ihrer Gemeinde in den letzten drei Monaten.
Wenn das die einzige Sicherheitsdaten ist, müssen Sie weitergehen, dann Ihre beste Schätzung der monatlichen tödlichen Unfallrate ist einfach die beobachtete Anzahl (N), Durch die Länge der Zeit geteilt (Twährend dessen) die N Zählungen wurden beobachtet: 36/3 oder 12,0 tödliche Unfälle pro Monat. Was ist die 95 Prozent CI um diese Schätzung?
Die einfachste Methode beruht darauf, die Poisson-Verteilung durch eine Normalverteilung angenähert auf. Es sollte nur verwendet werden, wenn N groß ist (mindestens 50). Sie zuerst die SE der Ereignisrate berechnen. Die Poisson-Verteilung zeigt uns, dass die SE der gesamten beobachteten Anzahl von Zählungen (N) ist einfach die Quadratwurzel von N, so dass die SE der Ereignisrate gegeben ist durch:
Mit diesen Zahlen, N = 36 und T= 3 ist, ist die SE für die Ereignisrate
Dann nutzen Sie die normalen basierte Formeln, die sagen, dass die CI um die beobachtete Rate auf die beobachtete Rate gleich ist # 177- kxSE.
k 1,96 für 95 Prozent CLs. Damit CLL = 12,0 bis 1,96 x 1,67 und CLU = 12,0 + 1,96 x 1,67, die zu 95 Prozent Konfidenzintervall der 8.73 und 15.27 ausarbeitet. Sie berichten Ihr Ergebnis so aus: "Der tödliche Unfallrate 12,0 war, 95% CI = 8,7-15,3 tödliche Unfälle pro Monat."
Wenn Sie das CI rund um den gesamten 3-Monats-Unfall zählen selbst (und nicht um die monatliche Rate) zu berechnen wollte, würden Sie die SE der Zählung schätzen N wie
So ist die SE der 36 beobachteten tödlichen Unfälle in einem Zeitraum von drei Monaten einfach ist
die 6,0 entspricht. Dann würden Sie die CI um die beobachtete Anzahl berechnen, die normalen basierte Formeln. Damit CLL = 36,0 bis 1,96 x 6,0 und CLH = 36,0 + 1,96 x 6,0, die Frist von drei Monaten in einem von 24,2-47,8 um Unfälle zu 95 Prozent CI funktioniert.
Viele andere Näherungsformeln für CIs um beobachtete Ereigniszählungen und Preise stehen zur Verfügung, von denen die meisten sind zuverlässiger, wenn N klein ist. Es gibt auch mehrere genaue Methoden. Sie sind zu kompliziert, mit der Hand, um zu versuchen, an denen die Poisson-Verteilung Auswertung wiederholt Werte für die wahre mittlere Ereigniszählung zu finden, die mit konsistent sind (das heißt, nicht signifikant verschieden von) die Zählung Sie tatsächlich beobachtet.
Glücklicherweise können viele statistische Pakete diese Berechnungen für Sie tun.
Sie können auf die "Poisson Konfidenzintervalle" des Online-Web-Rechner gehen auch bei StatPages.Info. Geben Sie die beobachtete Anzahl (36) und drücken Sie die Schaltfläche Berechnen. Die Seite berechnet die genaue 95 Prozent CI für den 3-Monats-Gesamtunfallzahl als (25,2-49,8). Sie könnten dann die genaue 95% CI um den durchschnittlichen monatlichen Unfallrate berechnen, indem diese untere und obere Vertrauensgrenze von 3 Monate dividiert, was (8,4-6,6) Unfälle pro Monat.
Für dieses Beispiel ist der Normalbasis CI nur eine grobe Annäherung an die genaue CI, vor allem, weil die Gesamtereigniszähler nur 36 Unfälle war. Für kleine Proben, sollten Sie genau Vertrauensgrenzen, und nicht normal basierte Vertrauensgrenzen berichten.