Die Symmetrie und Form von Daten Verteilungen oft gesehen in Biostatistik

Biostatistik kann überraschend sein, manchmal: Daten in biologischen Studien erhalten werden, können oft auf seltsame Weise verteilt werden, wie Sie in den folgenden Häufigkeitsverteilungen zu sehen:

Zwei Zusammenfassung statistische Maßnahmen, Schiefe und Kurtosis, werden typischerweise verwendet, um bestimmte Aspekte der Symmetrie und Form der Verteilung von Zahlen in der statistischen Daten zu beschreiben.

Schiefe

Schiefe bezeichnet, ob die Verteilung hat links, rechts Symmetrie oder ob es einen längeren Schwanz auf der einen oder der anderen Seite aufweist. Viele verschiedene Schiefe-Koeffizienten wurden im Laufe der Jahre vorgeschlagen worden. Die häufigste, oft durch den griechischen Buchstaben Gamma Klein dargestellt (# 947-) wird durch Mittelung der Würfel (dritte Kräfte) der Abweichungen jedes Punkts von dem Mittelwert berechnet wird, und dann von der dritten Potenz der Standardabweichung dividiert wird. Dies ergibt einen dimensionslosen Koeffizienten (einer, der Einheiten der beobachteten Werte unabhängig ist), die positiv sein kann, negativ oder Null ist.

Ein negativer Schiefe-Koeffizient (Klein gamma) zeigt links, schräg Daten (lange linke Flanke) - eine Null Gamma zeigt ungeschrägte Daten- und eine positive Gamma zeigt rechts, schräg Daten (lange rechte Flanke).

Natürlich kommt der Schiefe-Koeffizient für jede Menge von realen Daten fast nie zu genau Null, da Stichprobenschwankungen. Wie groß muss Gamma sein, bevor Sie in Ihre Daten echte Schiefe vermuten? EIN sehr grob Daumenregel für große Proben ist, dass, wenn Gamma größer als

Ihre Daten werden wahrscheinlich verzerrt.

Kurtosis

Die drei Verteilungen unten passieren den gleichen Mittelwert zu haben und die gleiche Standardabweichung, und alle drei haben perfekt links, rechts Symmetrie (das heißt, sie sind ungeschrägte). Aber ihre Formen sind noch sehr unterschiedlich. Kurtosis ist ein Weg, um diese Unterschiede in der Form des zu quantifizieren.

Wenn Sie von einem typischen Verteilungsfunktion Kurve denken einen "Kopf", wie mit (in der Mitte), "Schultern" (auf beiden Seiten des Kopfes) und "Schwänze" (aus an den Enden), der Begriff Kurtosis bezeichnet, ob die Verteilungskurve neigt

• Ein spitzer Kopf, Fat Tails, und keine Schultern (leptokurtisch)

  

• Normales Aussehen

  

• Breite Schultern, kleine Schwänze, und nicht viel von einem Kopf (platykurtische)

  

Das Pearson Kurtosis-Index, oft durch den griechischen Buchstaben kappa dargestellt, wird durch Mittelung der vierten Potenzen der Abweichungen jedes Punkts von dem Mittelwert und dividiert durch die vierte Potenz der Standardabweichung berechnet. Es ist ein dimensionsloser Koeffizient (unabhängig von den Einheiten, in denen die Originaldaten ausgedrückt wurde). Sein Wert kann von 1 bis unendlich reichen und ist gleich 3,0 für eine Normalverteilung.

Das Überschuss Kurtosis von denen ist der Betrag, kappa (oder auf sonstige Weise) 3. A überschreitet sehr grob Daumenregel für große Proben ist, dass wenn Kappa unterscheidet sich von 3 um mehr als

Ihre Daten hat wahrscheinlich abnormal Kurtosis.