Unter Verwendung der Z-Verteilung zu finden, die Standardabweichung in einer statistischen Stichprobe
Ein ganz besonderes Mitglied der Normalverteilung der Familie wird die Standardnormalverteilung genannt, oder Z-Verteilung. In der Statistik der Z-Verteilung wird verwendet für die regelmäßige Normalverteilungen Wahrscheinlichkeiten und Perzentile zu finden (X). Es dient als Maßstab, an dem alle anderen Normalverteilungen gemessen werden.
Das Z-Verteilung ist eine Normalverteilung mit Mittelwert Null und die Standardabweichung 1- ihren Graphen hier dargestellt ist. Fast alle (etwa 99,7%) ihrer Werte liegen zwischen -3 und +3 nach der empirischen Regel. Die Werte auf der Z-Verteilung genannt werden z-Werte, z-Partituren, oder Standardwerte. EIN z-Wert stellt die Anzahl der Standardabweichungen, die einen bestimmten Wert über oder unter dem Mittelwert liegt. Beispielsweise, z = 1 auf die Z-Verteilung stellt einen Wert dar, der 1 Standardabweichung über dem Mittelwert ist. Ähnlich, z = -1 Repräsentiert einen Wert, der durch das Minuszeichen auf der eine Standardabweichung unterhalb des Mittelwerts (angedeutet ist z-Wert). und z-Wert von 0 ist - Sie ahnen es - direkt auf den Mittelwert. Alle z-Werte sind universell verstanden.
Die obige Abbildung zeigt einige Beispiele für Normalverteilungen. Zum Vergleich und die Verteilungen hier gezeigten Kontrast, sehen Sie zuerst sie sind alle symmetrisch mit der Unterschrift Glockenform. Beispiele (a) und (b) die gleiche Standardabweichung haben, aber ihre Mittel, um den Mittelwert in Beispiel sind anders- (b) ist 30 Einheiten nach rechts vom Mittelwert in Beispiel (a), weil seine mittlere 120 gegenüber 90 Beispiele. (a) und (c) den gleichen Mittelwert (90), aber Beispiel (a) mehr Variabilität als in Beispiel (c) aufgrund seiner höheren Standardabweichung (30 gegenüber 10). Aufgrund der erhöhten Variabilität, die meisten Werte in Beispiel (a) liegen zwischen 0 und 180 (ungefähr), während die meisten der Werte in Beispiel (c) liegen nur zwischen 60 und 120.
Schließlich Beispiele (b) und (c) verschiedene Mittel und verschiedene Standardabweichungen entirely- Beispiel (b) eine höhere Durchschnitts die das Diagramm nach rechts verschiebt, und Beispiel (c) eine kleinere Standard deviation- seine Datenwerte die meisten konzentriert um den Mittelwert.
Beachten Sie, dass der Mittelwert und die Standardabweichung um die wichtig sind, um richtig zu interpretieren Werte sich auf eine bestimmte Normalverteilung. Zum Beispiel können Sie vergleichen, wobei der Wert 120 auf jedem der Normalverteilungen in der obigen Abbildung fällt. In Beispiel (a) ist der Wert 120 eine Standardabweichung über dem Mittelwert (weil die Standardabweichung 30 ist, erhalten Sie 90 + 1 [30] = 120). Also auf dieser ersten Verteilung, 120 der Wert ist der obere Wert für den Bereich, in dem die mittlere 68% der Daten befinden, nach der empirischen Regel.
In Beispiel (b) liegt der Wert 120 direkt auf dem Mittelwert, wobei die Werte am meisten konzentriert sind. In Beispiel (c), 120 der Wert Ausweg auf der äußersten rechten Rand, 3 Standardabweichungen über dem Mittelwert (weil die Standardabweichung dieses Mal 10 ist, erhalten Sie 90 + 3 [10] = 120). In Beispiel (c), Werte über 120 sind sehr unwahrscheinlich, weil sie über den Bereich, wo die mittlere 99,7% der Werte sollte nach der empirischen Regel sein.
Nun, auf der Grundlage der obigen Abbildung und die Diskussion in Bezug auf, wo der Wert 120 auf jeder Normalverteilung liegt, können Sie berechnen, z-Werte. In Beispiel (a) wird der Wert 120 eine Standardabweichung über dem Mittelwert liegt, so dass ihr z-Wert ist 1. In Beispiel (b) ist der Wert 120 gleich dem Mittelwert, also sein z-Wert ist 0. Beispiel (c) zeigt, dass 120 3 Standardabweichungen über dem Mittelwert ist, so dass ihr z-Wert ist 3.