Definition Homogene und inhomogene Differentialgleichungen

Um eine inhomogene Differentialgleichung zu identifizieren, müssen Sie zunächst wissen, was eine homogene Differentialgleichung aussieht. Sie müssen auch oft ein zu lösen, bevor Sie das andere lösen können.

Homogene Differentialgleichungen betreffen nur Derivate von y und Bedingungen beteiligt y, und sie sind auf 0, wie es in dieser Gleichung festgelegt:

Inhomogene Differentialgleichungen sind die gleichen wie homogene Differentialgleichungen, mit der Ausnahme können sie Bedingungen an denen nur haben x (Und Konstanten) auf der rechten Seite, wie in dieser Gleichung:

Sie können auch inhomogene Differentialgleichungen in diesem Format schreiben: y'' + p(x)y'+ q(x)y = G(x). Die allgemeine Lösung dieser inhomogenen Differentialgleichung

In dieser Lösung, c₁y₁(x) + c₂y₂(x) Ist die allgemeine Lösung der entsprechenden homogenen Differentialgleichung:

Und y_p(x) Ist eine spezifische Lösung für das nicht-homogene Gleichung.