Hinweise zum Umgang mit Geschwindigkeit als Vektor

Geschwindigkeit ist ein Vektor, und als solche, es hat eine Größe und eine Richtung mit ihm verbunden ist. Angenommen, du bist in einem Auto nach Osten auf 88 Meter Reisen / Sekunde, wenn Sie nach Norden auf 5,0 Meter beschleunigen beginnen / Sekunde²

für 10,0 Sekunden. Was ist Ihre Endgeschwindigkeit?

Sie denken, Sie können diese Gleichung verwenden können, die Antwort herauszufinden:

v_f= v_O + ein x t

Aber das ist kein Vektor Gleichung: die Mengen hier genannt werden Skalare (Der Betrag eines Vektors ist ein Skalar). Dies ist eine skalare Gleichung, und es ist nicht angebracht, hier zu verwenden, da die Beschleunigung und die Anfangsgeschwindigkeit nicht in die gleiche Richtung. In der Tat, Geschwindigkeit selbst ist ein Skalar, so dass man nicht von Geschwindigkeit in Bezug auf zu denken, aber der Geschwindigkeit.

Hier ist die gleiche Gleichung als Vektorgleichung:

v_f = v_O + ein x t

Man beachte, dass die Geschwindigkeiten nun Geschwindigkeiten (Drehzahl ist die Größe eines Geschwindigkeitsvektors) und das alles hier ist ein Vektor mit Ausnahme der Zeit (die immer ein Skalar). Diese Änderung bedeutet, dass die Zugabe Sie in dieser Gleichung durchführen Vektoraddition ist, das ist, was Sie wollen, weil Vektoren zusätzlich in mehreren Dimensionen verarbeiten kann, und nicht nur in einer geraden Linie.

Hier sind die Bewegungsgleichungen, als Vektorgleichungen geschrieben:

v_f = v_O + ein x t

Beispielfrage

1. Sie befinden sich in einem Auto im Osten 88,0 Meter Reisen / Zweit- dann beschleunigen Sie nach Norden auf 5,00 Meter / Sekunde² für 10,0 Sekunden. Was ist Ihre Endgeschwindigkeit?

   Die richtige Antwort ist 101 Meter / Sekunde.

1. Beginnen Sie mit dieser Vektorgleichung:

   v_f = v_O + ein x t

2. Diese Gleichung ist einfach Vektoraddition, so behandeln die Mengen als Vektoren beteiligt.

   Das ist, v_O= (88, 0) Meter / Sekunde und ein = (0, 5) Meter / Sekunde². Hier ist, was die Gleichung aussieht, wenn Sie in den Zahlen stecken:

   v_f = (88,0, 0) + (0, 5,00) (10,0)

3. Rechne nach:

   v_f = (88,0, 0) + (0, 5,00) (10,0) = (88,0, 50,0)

4. Sie werden gefragt, die endgültige Geschwindigkeit zu finden, die die Größe der Geschwindigkeit ist. Stecken Sie Ihre Zahlen in den Satz des Pythagoras.

5. Sie können auch die endgültige Richtung finden.

   Tragen Sie die Gleichung theta = tan^-1(y/x), Um den Winkel zu finden, das ist tan^-1(50,0 / 88,0) = tan^-1(0,57) = 29,6 Grad in diesem Fall.

Übungsfragen

1. Sie gehen 40,0 Meter / Sekunde nach Osten, und dann beschleunigen Sie 10,0 Meter / Sekunde² Norden für 10,0 Sekunden. Was sind die Richtung und Größe der Endgeschwindigkeit?

2. Sie gehen 44,0 Meter / Sekunde bei 35 Grad, und Sie dann durch Beschleunigung Westen bei 4,0 Meter / Sekunde² 20,0 Sekunden. Was sind die Richtung und Größe der Endgeschwindigkeit?

3. Ein Hockey-Puck wird 100,0 Meter / Sekunde bei 250 Grad, wenn es von einem Hockeyschläger getroffen hat, die es bei 1,0 x 10 beschleunigt³ Meter / Sekunde² bei 19 Grad für 0,10 Sekunden. Was sind die Richtung und das Ausmaß der Endgeschwindigkeit des Puck?

4. Ein Auto ist auf 10,0 Meter entlang einer vereisten Straße fahren / Sekunde bei 0 Grad, wenn es rutscht, bei 15 Metern Beschleunigung / Sekunde² bei 63 Grad für 1,0 Sekunde. Was sind die Richtung und Größe der die Endgeschwindigkeit des Fahrzeugs?

Im Folgenden finden Sie Antworten auf die Fragen der Praxis:

1. Magnitude 108 Meter / Sekunde, Winkel 68 Grad

1. Beginnen Sie mit dieser Gleichung: v_f = v_O + ein x t.

2. Stecken Sie die Zahlen: v_f = (40,0, 0) + (0, 10,0) (10,0) = (40,0, 100,0).

3. Wandeln Sie den Vektor (40,0, 100,0) in Größe / Winkelform. Verwenden Sie die Gleichung theta = tan^-1(y/x), Um den Winkel zu finden: tan^-1(100,0 / 40,0) = tan^-1(2,5) = 68 Grad.

4. Tragen Sie die Gleichung

   

   um die Geschwindigkeit zu finden - die Größe der Geschwindigkeit, Sie 108 Meter / Sekunde zu geben.

Magnitude 50,7 Meter / Sekunde, Winkel 150 Grad

Beginnen Sie mit dieser Gleichung: v_f = v_O + ein x t.

Konvertieren Sie die ursprüngliche Geschwindigkeit in Vektorkomponente Notation.

Verwenden Sie die Gleichung v_x = v cos theta das zu finden x Koordinate des ursprünglichen Geschwindigkeitsvektor: 44,0 x cos 35 ° = 36,0.

Verwenden Sie die Gleichung v_y = v sin thetato finden die y Koordinate der Geschwindigkeit: 44,0 x sin 35 Grad oder 25,2. So ist die Geschwindigkeit (36.0, 25.2) in Form zu koordinieren.

Führen Sie die Vektoraddition: (36.0, 25.2) + (-4,0, 0) (20,0) = (-44,0, 25,2).

Wandeln Sie den Vektor (-44,0, 25,2) in Größe / Winkelform.

Verwenden Sie die Gleichung theta = tan^-1(y/x), Um den Winkel zu finden: tan^-1(25,2 / -44,0) = tan^-1(0,57) = 150 Grad.

Tragen Sie die Gleichung

um die Geschwindigkeit zu finden - die Größe der Geschwindigkeit, Sie 50,7 Meter / Sekunde zu geben.

Magnitude 86,1 Meter / Sekunde, Winkel -46 Grad

Beginnen Sie mit dieser Gleichung: v_f= v_O + ein x t.

Konvertieren Sie die ursprüngliche Geschwindigkeit in Vektorkomponente Notation.

Verwenden Sie die Gleichung v_x = v cos thetato finden die x Koordinate des ursprünglichen Geschwindigkeitsvektor: 100.0 x cos 250 Grad = -34,2.

Verwenden Sie die Gleichung v_y = v sin thetato finden die y Koordinate der Geschwindigkeit: 100.0 x sin 250 Grad oder -94,0.

So ist die Originalgeschwindigkeit (-34,2, -94,0) in Form zu koordinieren.

Konvertieren Sie die Beschleunigung in Komponenten.

Verwenden Sie die Gleichung ein_x = ein cos theta das zu finden x Koordinate des Beschleunigungs: (1,0 x 10³) Cos 19 Grad = 946.

Verwenden Sie die Gleichung ein_y = ein sin Theta zu finden die y Koordinate des Beschleunigungs: (1,0 x 10³SiN) 19 Grad oder 325.

So ist die Beschleunigung (946, 325) in Form zu koordinieren.

Führen Sie die Vektoraddition: (-34,2, -94,0) + (945, 325) (0,1) = (60,3, -61,5).

Wandeln Sie den Vektor (60.3, -61,5) in Größe / Winkelform.

Verwenden Sie die Gleichung theta = tan^-1(y/x), Um den Winkel zu finden: tan^-1(61,5 / 60,3) = tan^-1(-1,0) = -46 Grad.

Tragen Sie die Gleichung

um die Geschwindigkeit zu finden - die Größe der Geschwindigkeit, Sie 86,1 Meter / Sekunde zu geben.

Magnitude 21,5 Meter / Sekunde, Winkel 39 Grad

Beginnen Sie mit dieser Gleichung: v_f = v_O+ ein x t.

Konvertieren Sie die ursprüngliche Geschwindigkeit in Vektorkomponente Notation: (10.0, 0) Meter / Sekunde.

Konvertieren Sie die Beschleunigung in Komponenten. Verwenden Sie die Gleichung ein_x = ein cos theta das zu finden x Koordinate der Beschleunigung: 15 x cos 63 Grad = 6,8.

Verwenden Sie die Gleichung ein_y = ein sin Theta zu finden die y Koordinate der Beschleunigung: 15 x sin 63 Grad, oder 13.4.

So ist die Beschleunigung (6.8, 13.4) in Form zu koordinieren.

Führen Sie die Vektoraddition: (10.0, 0) + (6,8, 13,4) (1,0) = (16,8, 13,4).

Wandeln Sie den Vektor (16.8, 13.4) in Größe / Winkelform.

Verwenden Sie die Gleichung theta = tan^-1(y/x), Um den Winkel zu finden: tan^-1(13,4 / 16,8) = tan^-1(0,79) = 39 Grad.

Tragen Sie die Gleichung

die Größe der Geschwindigkeit zu finden, die man 21,5 Meter / Sekunde zu geben.