So verwenden Phasors für Schaltungsanalyse

EIN phaso

r ist eine komplexe Zahl in der polaren Form, die Sie Schaltungsanalyse anwenden können. Wenn Sie die Amplitude und Phasenverschiebung einer Sinuskurve in einer komplexen Ebene zeichnen Sie einen Phasenvektor oder Phasor bilden.

Wie Sie aus der Algebra-Klasse erinnern könnte, besteht eine komplexe Zahl eines realen Teil und einen imaginären Teil. Für Schaltungsanalyse, denken Sie an den Realteil als Bindung in mit Widerständen, die von Energie als Wärme und dem imaginären Teil wie in Bezug auf gespeicherte Energie loszuwerden, wie die Art, in Induktivitäten und Kondensatoren.

Sie können denken, auch eines Phasor als Drehvektor. Im Gegensatz zu einem Vektor mit Betrag und Richtung, ein Phasor hat Größe V_EIN und Winkelverschiebung φ. Sie messen Winkelverschiebung im Gegenuhrzeigersinn von der positiven x-Achse.

Hier ist ein Diagramm einer Spannungszeiger als Rotationsvektor bei einer gewissen Häufigkeit, mit seinem Schwanz am Ursprung. Wenn Sie zu addieren oder zu subtrahieren phasors benötigen, können Sie den Vektor in seine konvertieren x-Komponente (V_EIN cos φ) und sein y-Komponente (V_EIN sin φ) Mit etwas Trigonometrie.

In den folgenden Abschnitten wird erläutert, wie die verschiedenen Formen der phasors zu finden und Sie zu den Eigenschaften von phasors einzuführen.

Finden Zeigerformen

Phasors, die Sie mit komplexen Zahlen beschreiben, verkörpern die Amplitude und Phase einer sinusförmigen Spannung oder Strom. Die Phase ist die Winkelverschiebung der Sinuskurve, die einer Zeitverschiebung entspricht, t₀. Also, wenn Sie cos [Omega-(T - t₀)], Dann Omega-t₀ = φ_O, woher φ_O ist die Winkelphasenverschiebung.

Um eine Verbindung zwischen komplexen Zahlen aufzubauen und Sinus- und Cosinus-Wellen, müssen Sie die komplexe exponentielle e^jtheta- und der Eulerschen Formel:

e^jtheta- = costheta- + jSündetheta-

woher

j = Radic - 1

Die linke Seite der Eulerschen Formel die Polar- Phasor Form, und die rechte Seite ist die rechteckige Form Phasor. Sie können den Cosinus und Sinus schreiben, wie folgt:

costheta- = Re [e^jtheta-]

Sündetheta- = Im [e^jtheta-]

In den Gleichungen hier gezeigten Re [] bezeichnet den Realteil einer komplexen Zahl, und Im [] bezeichnet den Imaginärteil einer komplexen Zahl.

Hier ist eine Kosinus-Funktion und eine verschobene Cosinus-Funktion mit einer Phasenverschiebung von Pilot- / 2.

In der Regel für die Sinusoide hier gezeigt, haben Sie eine Amplitude V_EIN, eine Bogenmaßfrequenz Omega-, und eine Phasenverschiebung von φ durch den folgenden Ausdruck gegeben:

Da die Bogenmaßfrequenz Omega- bleibt derselbe in einem linearen Schaltkreis, einen Phasor braucht nur die Amplitude V_EIN und die Phasen φ in polare Form zu erhalten:

V = V_EINe^{j & phi;}

Um einen Phasor beschreiben, müssen Sie nur die Amplitude und Phasenverschiebung (nicht die Kreisfrequenz). Unter Verwendung der Eulerschen Formel, die rechteckige Form des Zeigers ist

V = V_EINcosφ + jv_EINSündeφ

Überprüfen Sie die Eigenschaften von phasors

Ein Schlüssel Phasor Eigenschaft ist die additive Eigenschaft. Wenn Sie sinusoids hinzufügen, die die gleiche Frequenz haben, dann wird die resultierende Phasor ist einfach die Vektorsumme der phasors - ebenso wie Vektoren und fügte hinzu:

V = V₁ + V₂ + ...V_N

Für diese Gleichung zu arbeiten, phasors V₁, V₂, ...,V_N die gleiche Frequenz aufweisen müssen. Sie finden diese Eigenschaft nützlich, wenn Kirchhoffschen Gesetze verwenden.

Eine weitere wichtige Eigenschaft Phasor ist die zeitliche Ableitung. Die zeitliche Ableitung einer Sinuswelle ist eine weitere skalierte Sinuswelle mit der gleichen Frequenz. Nehmen der Ableitung von Phasoren ist eine algebraische Multiplikation jOmega- in der Phasor-Domäne. Erstens beziehen Sie die Phasor der ursprünglichen Sinuswelle auf die Phasor des Derivats:

Aber die Ableitung einer komplexen Exponentialfunktion ist eine andere exponentielle multipliziert mit jOmega-:

Auf der Grundlage der Phasor Definition, die Menge (jOmega-V) Die Phasor der zeitlichen Ableitung einer Sinuswelle Phasor V. Rewrite der Phasor jomega-V wie

Wenn die Ableitung nehmen, multiplizieren Sie die Amplitude V_EIN durch Omega- und Verschiebung des Phasenwinkels von 90^O, oder äquivalent Sie die ursprüngliche Sinuswelle multiplizieren jomega-. Sehen Sie, wie die imaginäre Zahl j dreht eine Phasor um 90^O?

Arbeiten mit Kondensatoren und Induktivitäten werden Derivate, weil die Dinge im Laufe der Zeit ändern. Für Kondensatoren, wie lenkt schnell ein Kondensatorspannung ändert den Kondensatorstrom. Für Induktivitäten, wie schnell ein Induktor Stromänderungen steuert die Drosselspannung.