Pythagoreischen Sinus und Cosinus-Identitäten auf einem Einheitskreis

Wenn Sie sich jemals gefragt haben, warum die pythagoreische Identität, sin²theta- + cos²theta- = 1, ist so wichtig, und woher sie kam, dann lesen Sie weiter. Diese Identität ist wichtig, weil es ein Ausdruck, der trigonometrischen Funktionen gleich 1 setzt, und diese Vereinfachung ist sehr hilfreich für die Lösung von Gleichungen. Als solches ist dies wahrscheinlich eines der am häufigsten verwendeten trigonometrischen Identitäten.

Wie Sie in der obigen Abbildung sehen können, kommt diese Identität ein rechtwinkliges Dreieck innerhalb des Einheitskreises aus setzen und Werte und die Gleichungen mit einer ganz neuen Gleichung zu kommen.

Punkt und r ist der Radius des Kreises. Der Wert von x ist auch die Länge der angrenzenden Seite des Dreiecks, und y ist die Länge der gegenüberliegenden Seite. In einem Einheitskreis ist der Radius gleich 1. Wenn Sie diesen Wert in der Gleichung ersetzen, Sie feststellen, dass

Behalte diesen Gedanken.

Der Satz des Pythagoras besagt, dass, wenn Sie den Wert eines jeden von zwei Beine des Dreiecks Quadrat und die Ergebnisse zusammen fügen Sie das Quadrat der Hypotenuse bekommen. In mathematischer Notation, sieht es wie folgt aus: ein² + b² = c². Im Fall des rechtwinkligen Dreiecks auf dem Einheitskreis, weil der Radius (die auch die Hypotenuse ist) 1 ist, kann man sagen, dass x² + y² = 1². Jetzt ersetzen die x mit cos und die y mit der Sünde, schalten die beiden Begriffe um, und Sie sin bekommen² + cos² = 1.

Wenn alle nur die finagling scheint, wie viele Hokus Pokus Ihnen, überprüfen Sie diese Identität in Aktion aus. Angenommen, der Winkel in Frage 30 Grad ist. Unter Verwendung der Werte für die Funktionen einer 30-Grad-Winkel,

und sie in die Identität setzen, erhalten Sie

Voil # 224-!