Proving vertikalen Winkel sind kongruent

Wenn zwei Linien schneiden, um ein X bilden, Winkeln auf gegenüberliegenden Seiten der X vertikalen Winkel bezeichnet. Diese Winkel sind gleich, und hier ist der offizielle Satz, den Sie so sagt.

Vertikalwinkel sind deckungsgleich:Wenn zwei Winkel vertikalen Winkel sind, dann sind sie kongruent (Abbildung oben sehen).

Vertikalwinkel sind eine der am häufigsten verwendeten Dinge in Proofs und andere Arten von Geometrie Probleme, und sie sind eine der einfachsten Dinge in ein Diagramm erkennen. Vernachlässigen Sie nicht für sie zu überprüfen!

Hier ist eine algebraische Geometrie Problem, dass dieses einfache Konzept zeigt: Ermitteln Sie das Maß für die sechs Winkel in der folgenden Abbildung.

Vertikalwinkel sind deckungsgleich, so

und somit können Sie ihre Maßnahmen einander gleich gesetzt:

Jetzt haben Sie ein System von zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Um das System zu lösen, lösen zunächst jede Gleichung für y:

y = -3x

y = -6x - 15

Als nächstes, da beide Gleichungen gelöst für y, Sie können die zwei gesetzt x-Ausdrücke einander gleich und lösen für x:

-3x = -6x - 15

3x = -15

x = -5

Bekommen y, Stecker in -5 für x in der ersten vereinfachten Gleichung:

y = -3x

y = -3 (-5)

y = 15

Stecken Sie nun -5 und 15 in die Winkel Ausdrücke vier der sechs Winkel zu bekommen:

Um Winkel 3, beachten Sie, dass 1-Winkel, 2 und 3 eine gerade Linie, so müssen sie auf 180 # Summe 176-:

Schließlich sind Winkel 3 und Winkel 6 kongruent vertikalen Winkel, so Winkel 6 muss 145 # 176- als gut. Haben Sie bemerkt, dass die Winkel in der Figur aus Maßstab absurder sind? Vergessen Sie nicht, dass Sie nichts über die relativen Größen von Winkeln oder Segmente in einem Diagramm übernehmen.