Definitionen und Theoreme von Parallel Lines
Parallele Linien sind wichtig, wenn Sie Vierecke studieren, weil sechs der sieben Arten von Vierecken (alle außer dem Drachen) parallele Linien enthalten. Die acht Winkel von parallelen Linien und einer transversal gebildet sind entweder deckungsgleich oder ergänzende.
Überprüfen Sie die obige Abbildung aus, die drei Linien zeigt, die Art eines riesigen ähneln nicht-gleich-Zeichen. Die zwei horizontalen Linien parallel sind, und die dritte Zeile, die sie durchquert wird, ein gerufener transversal. Wie Sie sehen können, bilden die drei Linien acht Winkeln.
Die folgenden Sätze sagen Ihnen, wie verschiedene Paare von Winkeln zueinander in Beziehung stehen.
Der Beweis, dass Winkel sind deckungsgleich: Wenn ein Quer zwei parallelen Linien schneidet, dann sind die folgenden Winkel kongruent (der obigen Abbildung beziehen):
Alternate Innenwinkel: Die Winkelpaar 3 und 6 (sowie 4 und 5) alternative Innenwinkel. Diese Winkelpaare sind an gegenüberliegenden (alternate) Seiten der transversalen und sind dazwischen (im Inneren) der parallelen Linien.
Alternate Außenwinkel: Winkel 1 und 8 (und Winkel 2 und 7) sind aufgerufen, alternative Außenwinkel. Sie sind auf den gegenüberliegenden Seiten der Quer, und sie sind außerhalb der parallelen Linien.
Entsprechende Winkel: Das Paar von Winkeln 1 und 5 (auch 2 und 6, 3 und 7 sowie 4 und 8) sind entsprechenden Winkel. Winkel 1 und 5 entsprechen, da jedes in der gleichen Position ist (die obere linke; Handecke) in seiner Gruppe von vier Winkeln.
Beachten Sie auch, dass Winkel 1 und 4, 2 und 3, 5 und 8 und 6 und 7 einander gegenüber liegen, bilden vertikale Winkel, die ebenfalls deckungsgleich.
Der Beweis, dass Winkel sind ergänzende: Wenn ein Quer zwei parallelen Linien schneidet, dann sind die folgenden Winkel Zusatz (Abbildung oben zu sehen):
Same-Seite Innenwinkel: Angles 3 und 5 (und 4 und 6) sind auf der gleichen Seite der transversalen und im Inneren der parallelen Linien, so sind sie genannt (bereit für einen shock?) gleichseitigen Innenwinkel.
Same-Seite Außenwinkel: Angles 1 und 7 (und 2 und 8) sind aufgerufen, gleichseitigen Außenwinkel - sie sind auf der gleichen Seite der Quer, und sie sind außerhalb der parallelen Linien.
Sie können die obigen Definitionen und Sätze mit der folgenden einfachen, prägnanten Idee zusammenzufassen. Wenn Sie zwei parallele Linien durch Querschnitt haben, erhalten Sie vier spitzen Winkeln und vier stumpfe Winkel (außer, wenn man acht rechten Winkel zu bekommen). All die spitzen Winkel kongruent sind, alle stumpfen Winkel kongruent sind, und jeder spitze Winkel in Ergänzung zu jedem stumpfen Winkel. Kurz gesagt, sind zwei der acht Winkel entweder kongruent oder Ergänzungs-.
Der Beweis, dass Linien sind parallel: Alle diese Sätze arbeiten in umgekehrter Richtung. Sie können die folgenden Sätze verwenden, um nachzuweisen, dass Linien parallel sind. Das heißt, zwei Linien parallel sind, wenn sie durch Querschnitt sind, so dass
Zwei entsprechenden Winkel sind kongruent.
Zwei alternative Innenwinkel sind deckungsgleich.
Zwei alternative Außenwinkel sind deckungsgleich.
Zwei gleiche seitige Innenwinkel sind Zusatz.
Zwei gleiche seitige Außenwinkel sind Zusatz.