Schnell Compute Definite Integralen den Fundamentalsatz verwenden

Hier ist ein super-duper Verknüpfung Integrationssatz, die Sie für den Rest Ihres natürlichen geboren Tage verwenden werden - oder zumindest bis zum Ende Ihrer Stint mit Kalkül. Diese Verknüpfung Methode ist alles, was Sie für die meisten Integrations Wort Probleme benötigen.

Der Fundamentalsatz der Analysis (zweite Version oder Shortcut-Version): Lassen F eine beliebige antiderivative der Funktion f- dann

Dieser Satz gibt Ihnen die Superkombination für die Berechnung eines bestimmten Integral wie

die Fläche unter der Parabel y = x² + 1 zwischen 2 und 3. Sie können diesen Bereich erhalten, indem Sie den Bereich zwischen 0 und 2 aus dem Bereich zwischen 0 und 3 abgezogen, aber das zu tun, was Sie wissen müssen, dass die bestimmten Bereich Funktionsbereich Fegen beginnend bei Null,

(mit einem C Wert Null).

Die Schönheit des Verknüpfungssatz ist, dass Sie nicht über eine Fläche Funktion sogar müssen verwenden wie

Sie finden nur alle antiderivative, F (x), Der Funktion, und führen Sie die Subtraktion, F (b) - F (ein). Die einfachste antiderivative zu verwenden ist, wo C = 0. Also hier ist, wie Sie den Satz verwenden, um die Fläche unter Ihrer Parabel von 2 auf 3 zu finden.

ist eine Stammfunktion von x² + 1. Dann wird der Satz gibt Ihnen:

Unabhängig von der Funktion, diese Verknüpfung funktioniert, und Sie müssen nicht über Bereich Funktionen kümmern. Alles, was Sie tun, ist F (b) - F (ein).

Hier ein weiteres Beispiel: Was ist der Bereich ist unter f (x) = e^x, zwischen x = 3 und x = 5? Die Ableitung von e^x ist e^x, damit e^x ist eine Stammfunktion von e^x, und somit

Was könnte einfacher sein?

Bereiche über die Kurve und unten das x-Achse gelten als Negativ Bereiche. Bevor ich auf, dann ist es wichtig, sich auf einem negativen Bereich zu berühren. Beachten Sie, dass mit den beiden hier gezeigten Beispiele, die Parabel, y = x² + 1 und die Exponentialfunktion, y = e^x, die Bereiche, die Sie Computing unter die Kurven und über das x-Achse. Diese Bereiche gelten als gewöhnlich, positiv Bereiche. Aber, wenn eine Funktion geht unter die x-Achse, Flächen oberhalb der Kurve und unter dem x-Achse gelten als Negativ Bereiche.

Okay, jetzt haben Sie die Superkombination bekam die Fläche unter einer Kurve zur Berechnung. Und wenn eine große Abkürzung nicht genug war, um Ihren Tag zu machen, listet diese Tabelle einige Regeln über bestimmte Integrale, die Ihr Leben kann viel einfacher.