Wie man Trigonometrie Expressions Faktor durch Gruppierung

Der Prozess des Factorings von Werken in ganz besonderen Fällen Gruppierung, wenn der ursprüngliche Trigonometrie Ausdruck das Ergebnis der Multiplikation zweier Binomen zusammen ist, dass einige unabhängige Begriffe in ihnen haben. Sie können in der Regel diese Art von Factoring gelten, wenn Sie eine gerade Anzahl von Begriffen konfrontiert sind und gemeinsame Faktoren in den verschiedenen Gruppen von ihnen finden.

Die Typen von Gleichungen, die Sie durch Gruppierung mit aussehen wie 4sin lösen können xcos x - 2sin x - 2cos x + 1 = 0 oder sin2 x Sekunde x + 2sin2 x = s x + 2. In der ersten Gleichung, die ersten beiden Begriffe eine offensichtliche Gemeinsamkeit haben, 2sin2 x. Die zweite beiden haben keinen gemeinsamen Faktor ungleich 1, aber die Gruppierung Arbeit zu machen, werden Sie ausklammern -1.

Lösen Sie 4sin x cos x - 2sin x - 2cos x + 1 = 0 für alle möglichen Antworten zwischen 0 und 2Pi-.

  1. Faktor 2sin x aus den ersten beiden Semestern und -1 aus der zweiten zwei.

    2sin x(2cos x - 1) - 1 (2cos x - 1) = 0

    Jetzt haben Sie zwei Begriffe, die jeweils mit einem Faktor von 2cos x - 1.

  2. Faktor, der gemeinsame Faktor aus den beiden Begriffen.

    (2cos x - 1) (2sin x - 1) = 0

  3. Stellen Sie die beiden Faktoren gleich 0.

    image0.png

  4. Lösen für die Werte von x dass die Gleichung.

    image1.png

Das nächste Beispiel der Gruppierung erfordert, dass Sie durch Verschieben der beiden Terme auf der rechten Seite nach links beginnen. Eine andere Wendung ist, dass eine der sich ergebende Faktoren erweist sich eine quadratische sein. Wie kann Mathe viel mehr Spaß als das sein?

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0 und 360 Grad.

  1. Verschieben Sie die Bedingungen auf der rechten Seite nach links, indem sie von beiden Seiten abgezogen wird.

    Sünde2 x Sekunde x + 2sin2 x - Sekunde x - 2 = 0

  2. Faktor sin2 x aus den ersten beiden Semestern und -1 aus der zweiten zwei.

    Sünde2 x (sec x + 2) - 1 (sec x + 2) = 0

  3. Jetzt sec Faktor x + 2 aus den beiden Begriffen.

    (sec x + 2) (sin2 x - 1) = 0

  4. Stellen Sie die beiden Faktoren gleich 0.

    Sekunde x + 2 = 0, s x = -2

    Sünde2 x - 1 = 0, sin2 x = 1, sin x = 1, wenn Sie nehmen die Quadratwurzel von beiden Seiten.

  5. Lösen für die Werte von x dass die Gleichungen erfüllen.

    Wenn s x = -2, Dann x = s-1(-2) = 120 # 186-, 240 # 186-.

    Wenn die Sünde x = 1, dann x = sin-1(1) = 90 # 186-.

    Wenn die Sünde x = -1, Dann x = sin-1(-1) = 270 # 186-.

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