Grund Calculus Regeln für Managerial Economics
Hier ist eine kurze Auffrischung für einige der wichtigsten Regeln der Analysis Differenzierung für Betriebswirtschaft. Während Kalkül nicht notwendig ist, macht es die Sache einfacher zu machen.
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Konstante Funktionsregel
Wenn die Variable y ist gleich einer Konstanten ein, ihre Ableitung in bezug auf x 0 ist oder wenn
Beispielsweise,
Power-Funktion Regel
Eine Power-Funktion zeigt an, dass die Variable x auf einen konstanten potenziert k.
Die Ableitung von y in Gedenken an x gleich k multipliziert mit x in die angehobene k-1 Macht, oder
Beispielsweise,
Die Power-Funktion Regel ist extrem leistungsfähig! Sie können es mit einer Vielzahl von Exponenten verwenden. Beispielsweise,
kann neu geschrieben werden als
Seien Sie vorsichtig mit diesem letzten Derivat. Wenn eine Variable mit einem Exponenten erscheint im Nenner, wie x3 in der vorherigen Gleichung kann die Variable, die dem Zähler bewegt werden, aber der Exponent wird negativ. Also, 4 / x3 wird 4x-3. Dann, wenn Sie die Ableitung nehmen, stellen Sie sicher, dass Sie subtrahieren 1 von -3 -4 zu erhalten.
Als ein anderes Beispiel betrachten
kann geschrieben werden als
Vielleicht erinnern Sie sich, dass Quadratwurzeln gebrochenen Exponenten oder 0,5 (eine Hälfte) Macht sind.
Schließlich ist zu beachten, dass
Sum-Differenzregel
Angenommen, es sind zwei Funktionen, TR = G(q) und TC = h(q).
Sie mögen denken, der Variablen TR wie Gesamtumsatz, variable TC als Gesamtkosten und die Variable q als die Menge des hergestellten Produkts. Das Symbol G in der Gesamtumsatz Funktion und das Symbol h bedeuten in der Gesamtkostenfunktion, die die Beziehung zwischen q und einen Gesamtumsatz unterscheidet sich von der Beziehung zwischen q und Gesamtkosten.
Ferner sei angenommen, dass die Variable # 240- (Gewinn) ist eine Funktion sowohl TR und TC, damit
# 240- = TR - TC.
Die Ableitung von # 240- in Bezug auf q gleich der Summe (die Funktionen können hinzugefügt oder abgezogen werden) der Derivate von TR und TC in Gedenken an q, oder,
Beispielsweise,
Dann werden die Derivate von TR und TC in Gedenken an q sind
Mit Hilfe der Summendifferenzregel
Obwohl in dem Beispiel die beiden Funktionen abgezogen wurden, denken Sie daran, dass die Summe Differenzregel funktioniert auch, wenn Funktionen hinzugefügt werden.
Produktregel
Angenommen, Sie haben zwei Funktionen, u = G(x) und v = h(x). Ferner sei angenommen, dass y = u x v.
Die Ableitung von y in Gedenken an x gleich der Summe von u durch die Ableitung multipliziert von v und v durch die Ableitung multipliziert von u, oder wenn
Wenn beispielsweise
In dieser Gleichung, u = x3 und v = (9 + 4x - 7x2). Somit wird die Ableitung von u in Gedenken an x ist
Und die Ableitung von v in Gedenken an x ist
Dann
Quotientenregel
Ein Quotient bezieht sich auf das Ergebnis erhalten wird, wenn eine Menge in dem Zähler durch eine andere Menge, im Nenner unterteilt ist.
Angenommen, Sie haben zwei Funktionen, u = G(x) und v = h(x). Damit, u im Zähler ist die Menge, und es ist eine Funktion G von x. Und v im Nenner ist die Menge, und es ist eine andere Funktion x wie durch h. Darüber hinaus wird angenommen, dass y = u/v. Damit y ist der Quotient aus u geteilt durch v.
Die Ableitung von y in Gedenken an x hat zwei Komponenten in ihren Zähler. Die erste Komponente ist die ursprüngliche Gleichung für v durch die Ableitung multipliziert von u Bezug genommen x, du / dx. Von diesem Betrag, subtrahieren Sie die zweite Komponente der Zähler, die ursprüngliche Gleichung u durch die Ableitung multipliziert von v Bezug genommen x, dv / dx.
Der Beherrscher dieses Derivats ist einfach die ursprüngliche Gleichung, v, kariert. So,
wenn das ursprüngliche Quotient ist beispielsweise
In diesem Quotienten, u = x3 und v = (5x - 2). Die Ableitung von u mit Respekt x ist
Und die Ableitung von v in Gedenken an x ist
Somit ist die erste Komponente des Zählers v multipliziert du / dx. Aus, dass man die zweite Komponente des Zählers zu subtrahieren, das ist u multipliziert mit dv / dx, oder
Der Nenner ist v2 oder
Setzt man alles in die Quotientenregel Ausbeuten
Kettenregel
Sie sind fast da, und Sie denken wahrscheinlich, . # 147-Nicht einen Moment zu früh # 148- Nur noch eine Regel typischerweise in Betriebswirtschaft verwendet wird - die Kettenregel.
Für die Kettenregel, übernehmen Sie, dass eine Variable z ist eine Funktion der y- das ist, z = f(y). Darüber hinaus wird angenommen, dass y ist eine Funktion der x- das ist, y = G(x). Die Ableitung von z in Gedenken an x ist gleich der Ableitung von z in Gedenken an y durch die Ableitung multipliziert von y in Gedenken an x, oder
Wenn beispielsweise
Dann
Substituieren y = (3x2 - 5x +7) in dz / dx Ausbeuten
Mit diesem letzten Substitution, entfernen Sie die dritte Variable y aus dem Derivat und als Ergebnis haben sie eine Funktion für dz / dx nur in Bezug auf x.