So finden Stammfunktionen Reverse-Regeln verwenden
Sie können Reverse-Regeln verwenden, Stammfunktionen zu finden. Die einfachste antiderivative Regeln sind diejenigen, die das Gegenteil von dem Derivat Regeln sind Sie bereits kennen. Dies sind automatische, Ein-Schritt-Stammfunktionen mit Ausnahme der Rückleistungsregel, die nur etwas härter ist.
Sie wissen, dass die Ableitung von sin x cos x, so dass Umkehrung erfahren Sie, dass eine Stammfunktion von cos x ist Sünde x. Was könnte einfacher sein? Aber vergessen Sie nicht, dass alle Funktionen der Form sin x + C sind Stammfunktionen von cos x. In Symbole, die Sie schreiben
In dieser Tabelle sind die umgekehrten Regeln für Stammfunktionen.
Sie können auch die (etwas schwieriger) Rückleistungsregel verwenden. Durch die Kraft der Regel für die Differenzierung, wissen Sie, dass
Hier ist die einfache Methode zur Umkehrung der Potenzregel. Benutzen y - 5x4 Ihre Funktion. Daran erinnern, dass die Potenzregel sagt zu
Bringen Sie die Leistungsfähigkeit vor, wo er will multiplizieren der Rest des Derivats.
Reduzieren die Leistung, die von einem und zu vereinfachen.
Um diesen Prozess umzukehren, kehren Sie die Reihenfolge der beiden Schritte und umgekehrt die Mathematik in jedem Schritt. Hier ist, wie die für das oben genannte Problem funktioniert:
Erhöhen, ansteigen die Leistung durch ein.
Das 3 wird ein 4.
Teilen durch die neue Macht und zu vereinfachen.
Natürlich sind alle die besten Regeln enthalten eine Art von Einschränkung, und dies ist keine Ausnahme.
Der Rückleistungs Regel funktioniert nicht für eine Leistung von negativen. Der Rückleistungs Regel funktioniert für alle Leistungen (einschließlich negativer und Zehnerpotenzen) mit Ausnahme einer Leistung von negativen. Statt die Rückleistungsregel verwenden, sollten Sie merken nur, dass die Stammfunktion von
(Regel 3 in der Tabelle).
Testen Sie Ihre Stammfunktionen von ihnen zu unterscheiden. Vor allem, wenn Sie neu in antidifferentiation, dann ist es eine gute Idee, um Ihre Stammfunktionen zu testen, indem sie differenzieren - Sie das ignorieren können C. Wenn Sie zurück zu Ihrem ursprünglichen Funktion erhalten, wissen Sie Ihre antiderivative korrekt ist.
Mit dem antiderivative Sie gerade gefunden und mit Hilfe der Fundamentalsatz, können Sie den Bereich unter 20 bestimmenx3 etwa zwischen 1 und 2:
