So verwenden Partielle Ableitungen in Managerial Economics

In den meisten Fällen sind zwei variable Funktionen zu einfach, eine Situation angemessen zu beschreiben, wenn es um die Verwendung Kalkül Betriebswirtschaft kommt. Wenn Funktionen haben drei oder mehr Variablen (zwei oder mehr unabhängige Variablen), wollen Ökonomen häufig darauf konzentrieren, wie Veränderungen in einem Wert der unabhängigen Variablen die abhängige Variable Auswirkungen auf den Wert.

Betrachten wir eine Situation, wo die verkaufte Menge von Ihrer Firma Produkt auf dem Produktpreis abhängt, p, Verbraucher Einkommen, Y, und die Menge an Geld ausgegeben für die Werbung, EIN, oder

Sie können in erster Linie daran interessiert sein, wie Sie Ihre Werbung wirkt sich auf die verkaufte Menge.

Um diese Beziehung zu bestimmen, möchten Sie die inkrementelle oder marginalen Effekt, um zu bestimmen, dass die Werbung auf Quantität hat, q, und halten alles andere - die anderen unabhängigen Variablen - konstant.

Sie erhalten diese Informationen durch die partielle Ableitung der Funktion in Bezug auf Werbung nehmen.

Sie erhalten eine partielle Ableitung indem Sie die Regeln für die Anwendung eines Derivats zu finden, während alle unabhängigen Variablen zu behandeln, mit Ausnahme der von Interesse, als Konstanten. So wird in dem Beispiel, halten Sie konstant sowohl Preis und Einkommen. Und die große Sache über Konstanten ist ihre Ableitung gleich Null!

Angenommen, die folgende Gleichung, die die Beziehung zwischen der Menge eines Gutes und seinen Preis, der Verbraucher Einkommen und die Menge für Werbung ausgegeben verkauft beschreibt

woher q die Anzahl der Einheiten pro Monat verkauft, p ist der Preis pro Einheit in US-Dollar, Y in Dollar durchschnittlichen Verbraucher Einkommen und EIN Werbeausgaben in Dollar.

Um die partielle Ableitung der Menge in Bezug auf Werbung, um zu bestimmen, sollten Sie die folgenden Schritte ausführen:

1. Zunächst erinnern, dass beide p und Y als Konstanten behandelt. Daher behandeln Sie sie genau so, wie Sie eine Nummer würde, wenn die Ableitung nehmen.

2. So nehmen Sie die partielle Ableitung von q in Gedenken an EIN, beginnen mit dem ersten Glied # 147-1,000 # 148- und ihre Ableitung gleich Null in der partielle Ableitung.

3. Der zweite Term # 147--10p# 148- hat eine partielle Ableitung gleich Null, weil Sie die Behandlung p wie eine Konstante oder Zahl.

4. Der nächste Begriff # 147- + 0,01Y# 148- hat auch eine partielle Ableitung gleich Null, weil Sie die Behandlung Y wie eine Konstante.

5. Die Ableitung des Begriffs # 147-,2EIN# 148- gleich 0,2 ist, weil Sie die Behandlung EIN wie eine Variable in dieser partiellen Ableitung. Sie interessieren sich für die Bestimmung, wie Änderungen in EIN'S-Wert beeinflussen q.

6. Die Ableitung des Begriffs # 147--0.01EINxp# 148- gleich -0,01p. Denken Sie daran, Sie behandeln p die gleiche wie eine beliebige Anzahl, während EIN ist die Variable.

7. Schließlich Derivat des Begriffs # 147--0.0001EIN²# 148- gleich -0,0002EIN.

   Putting jeder dieser Schritte ergibt zusammen eine partielle Ableitung von q in Gedenken an EIN von

   

Ähnlich ist die partielle Ableitung der Menge in Bezug auf Preis, # 948-q/ # 948-p, und die partielle Ableitung von q in Gedenken an Y, # 948-q/ # 948-Y, kann in der partielle Ableitung als Konstanten angegeben, indem man alle Variablen, mit Ausnahme derjenigen, bestimmt werden. Diese partiellen Ableitungen wäre

und