Wie Statistik zeigt die Verbindung zwischen Differenzierung und Integration
Immer noch versuchen, wie Differenzierung und Integrationsarbeit zu erfassen? Kein Problem: Sie können Statistiken nutzen, Ihnen zu helfen. Durch das Studium der Beziehung zwischen zwei einfachen Graphen, werden Sie die Beziehung zwischen Differenzierung und Integration zu verstehen (und, was mehr ist, brauchen Sie überhaupt keine Statistiken zu wissen, um diese Idee zu verstehen!).
Die Graphen handelt es sich eine Häufigkeitsverteilung Graph und eine kumulative Häufigkeitsverteilung Graph (Sie in einer Zeitung oder Zeitschrift über solche Graphen ausgeführt haben kann). Werfen Sie einen Blick auf die Figur.
Die obere Kurve in der Figur zeigt eine Häufigkeitsverteilung Histogramm des Jahresgewinns von Widgets-R-Us vom 1. Januar 2001 bis zum 31. Dezember 2013. Das Rechteck '07 markiert, zum Beispiel zeigt, dass der Gewinn des Unternehmens für das Jahr 2007 war $ 2.000.000 (ihr bestes Jahr in der Zeit von 2001 bis 2013).
Die untere Kurve in der Figur ist ein kumulativ Frequenzverteilungshistogramm für die gleichen Daten für die obere Grafik verwendet. Der Unterschied ist nur, dass in der kumulativen Graphen, die Höhe jeder Spalte, um die gesamten Gewinne seit dem 1.1.2001 erworben zeigt. Schauen Sie sich die '02 Spalte in der unteren Grafik und die '01 und '02 Rechtecke in der oberen graphischen Darstellung, zum Beispiel. Sie können sehen, dass die '02 Spalte zeigt das '02 Rechteck auf der Oberseite des '01 Rechteck sitzen, die die '02 Säule eine Höhe, die gleich der Summe der Gewinne von '01 und '02 gibt. Ich habs? Wie Sie auf der rechten Seite auf der kumulativen Graph gehen, wächst die Höhe jeder aufeinanderfolgenden Spalte einfach durch die Höhe der Gewinne in dem entsprechenden Jahr im oberen Diagramm gezeigt erworben.
Okay. Also hier ist die Kalkül Verbindung. Sehen Sie sich das obere Rechteck der '08 Spalte auf der kumulativen Graph (nennen wir das Diagramm C kurz). An diesem Punkt auf C, Sie Lauf über 1 Jahr und erhebt euch up $ 1.250.000, die '08 Gewinn sehen Sie auf der Verteilungskurve Frequenz (F kurz). Steigung = Anstieg / run, so, da der Lauf gleich 1 ist, entspricht die Steigung 1.250.000 / 1, oder 1,250,000, das ist natürlich das gleiche wie der Anstieg. So auf der Piste C (Bei 08 oder jedem anderen Jahr) als Höhe abgelesen werden auf F für das entsprechende Jahr. (Stellen Sie sicher, dass Sie sehen, wie das funktioniert.) Da die Höhen (oder Funktionswerte) auf F sind die Pisten von C, F ist der Derivat von C. Zusamenfassend, F, das Derivat, informiert Sie über die Steigung C.
Die nächste Idee ist, dass seit F die Ableitung von C, C, per Definition, ist die Stammfunktion von F (beispielsweise, C könnte gleich 5x3 und F wäre gleich 15x2). Nun, was tut C, die Stammfunktion von F, Erzähl dir über F? Stellen Sie sich eine vertikale Linie ziehen von links nach rechts über F. Wie Sie die Rechtecke überstreichen auf F - Jahr für Jahr - der Gesamtgewinn Sie fegt über entlang gezeigt klettern C.
Schauen Sie sich die '01 durch '08 Rechtecke auf F. Sie können die gleichen Rechtecke klettern Treppenstufen-Mode zu sehen entlang C (Siehe die Rechtecke mit A, B, C, usw. auf beiden Graphen). Die Höhen der Rechtecke aus F halten Hinzufügen von bis zu C wie Sie den Treppenstufenform klettern. Und Sie haben gesehen, wie die gleichen '01 durch '08 Rechtecke, die entlang der Treppenstufen-Spitze liegen von C kann auch in einem vertikalen Stapel im Jahr zu sehen '08 auf C. Die kumulative Graph wird auf diese Weise gezogen, so ist es noch deutlicher, wie die Höhen der Rechtecke addieren. (Hinweis: Die meisten kumulative Histogramme werden auf diese Weise nicht gezeichnet.)
Jedes Rechteck auf F hat eine Grundfläche von 1 Jahr, so, da
die Fläche jedes Rechtecks gleich seiner Höhe. So, wie Sie Rechtecke stapeln sich auf C, Sie hinzufügen die Bereiche dieser Rechtecke nach oben aus F. die Höhe des '01 '08 durch Stapel von Rechtecke beispielsweise auf C ($ 8.500.000) entspricht der Gesamtfläche der '01 bis '08 Rechtecke auf F. Und somit die Höhen oder Funktionswerte von C - das ist die Stammfunktion von F - geben Sie den Bereich unter der Oberkante F. Das ist, wie Integration funktioniert.
Okay, du bist nur über getan. Nun gehen wir durch, wie diese beiden Diagramme, die die Beziehung zwischen Differenzierung und Integration zu erklären. Schauen Sie sich die '06 bis '12 Rechtecke auf F (Mit fetter Rand). Sie können die gleichen Rechtecke in den fettgedruckten Teil der '12 Spalte sehen C. Die Höhe dieser fett-Stack, der die gesamten Gewinne in diesen 7 Jahren zeigt, ist gleich $ 7.750.000, die Gesamtfläche der sieben Rechtecke in F. Und die Höhe des Stapels zu bekommen auf C, Sie einfach die Höhe der von der Höhe seiner Oberkante Unterkante des Stapels subtrahieren. Das ist wirklich alles die Abkürzung Version des Fundamentalsatzes sagt: Der Bereich unter einem beliebigen Teil einer Funktion (wie F) Wird durch die Änderung gegeben in Höhe auf der antiderivative der Funktion (wie C).
Auf den Punkt gebracht (halten an diesen Rechtecke mit dem kühnen Grenze in beiden Graphen suchen), die Pisten der Rechtecke auf C erscheinen als Höhen auf F. Das ist Differenzierung. Umkehren Richtung, sehen Sie Integration: Die Änderung der Höhen auf C zeigt die Bereich unter F. Voil # 224-: Differenzierung und Integration sind zwei Seiten derselben Medaille.