Wie zwischen Polar- und rechtwinklige Koordinaten zu ändern
Sie können beide Polarkoordinaten und cartesianischen verwenden (x, y) Koordinaten (auch als rechtwinklige Koordinaten) jederzeit bekannt, den gleichen Ort auf der Koordinatenebene zu beschreiben. Manchmal werden Sie eine einfachere Zeit mit einer Form haben, und aus diesem Grund ist es wichtig zu wissen, wie zwischen den beiden zu ändern. Kartesisch sind viel besser geeignet für Graphen von geraden Linien oder einfachen Kurven. Polarkoordinaten können Sie eine Vielzahl von hübschen, sehr komplexe grafische Darstellungen liefern, die Sie nicht kartesisch plotten können.
Wann und von Polarkoordinaten ändert, ist Ihre Arbeit oft einfacher, wenn Sie alle Ihre Winkel Maßnahmen in Radiant haben. Sie können die Änderung der Umrechnungsfaktor verwenden
Sie können jedoch wählen, Ihre Winkelmaße in Grad zu verlassen, die so lange in Ordnung ist, wie Ihr Rechner im richtigen Modus befindet.
Untersuchen Sie den Punkt in dieser Figur, die einen Punkt in den beiden vorgezeichnet zeigt (x, y) und
Koordinaten, so dass Sie die Beziehung zwischen ihnen zu sehen.
Was genau ist die geometrische Beziehung zwischen r,
x, und y? Schauen Sie, wie sie auf dem Graphen beschriftet sind - alle Teile des gleichen Dreieck!
Mit rechts, Dreieck Trigonometrie, wissen Sie, die folgenden Fakten:
Diese Gleichungen vereinfachen sich in zwei sehr wichtige Ausdrücke für x und y bezüglich r und
Darüber hinaus können Sie den Satz des Pythagoras im rechten Dreieck verwenden Sie den Radius des Dreiecks zu finden, wenn gegeben x und y:
x2 + y2 = r2
Eine letzte Gleichung können Sie den Winkel zu finden
es ergibt sich aus dem Tangens des Winkels:
Also, wenn Sie diese Gleichung lösen für
Sie erhalten den folgenden Ausdruck:
Im Hinblick auf die endgültige Gleichung, bedenken Sie, dass Ihr Rechner immer einen Wert von inversen Tangens zurückgibt, setzt
in dem ersten oder vierten Quadranten. Sie müssen schauen Sie sich Ihre x- und y-koordiniert und entscheiden, ob diese Platzierung für das Problem bei der Hand tatsächlich korrekt ist. Der Rechner sucht nicht nach Tangente Möglichkeiten in der zweiten und dritten Quadranten, aber das bedeutet nicht, dass Sie nicht müssen!
Zusammen bilden die vier Gleichungen für r,
x, und y können Sie ändern (x, y) Koordinaten in polare
koordiniert und jederzeit wieder zurück. Zum Beispiel kann die polare ändern koordinieren
um einen rechteckigen diese Schritte koordinieren, wie folgt vor:
Finden Sie die x Wert.
Verwenden Sie den Einheitskreis zu erhalten
was bedeutet, dass
Finden Sie die y Wert.
was bedeutet, dass y = 1 ist.
Express die Werte aus den Schritten 1 und 2 als ein Punkt zu koordinieren.
Sie finden, dass
ist die Antwort als ein Punkt.
Zeit für ein Beispiel in umgekehrter Reihenfolge. Da der Punkt (-4, -4), finden die entsprechenden Polarkoordinaten:
Plot der (x, y) Punkt zuerst.
Ein (x, y) Koordinieren zu einem polaren geändert koordinieren.Diese Abbildung zeigt die Lage des Punktes in Quadrant III.
Finden Sie die r Wert.
Für diesen Schritt verwenden Sie den Satz des Pythagoras für polare Koordinaten: x2 + y2 = r2. Stecken Sie, was Sie wissen (x = -4 Und y = -4) Zu erhalten (-4)2 + (-4)2 = r2, oder
Suchen Sie den Wert von
Verwenden Sie die Tangens-Verhältnis für Polarkoordinaten:
Der Referenzwinkel für diesen Wert ist
Sie wissen aus der Figur, dass der Punkt im dritten Quadranten ist, so
Express die Werte der Stufen 2 und 3 als Polarkoordinaten.
Das kannst du sagen
