Wie finde ich ein Magnitude von Vector und Richtung
Wenn Sie die Komponenten eines Vektors gegeben sind, wie zum Beispiel (3, 4), können Sie es leicht auf die Größe / Winkel Art und Weise zum Ausdruck zu bringen Vektoren umwandeln Trigonometrie.
Nehmen wir zum Beispiel einen Blick auf den Vektor im Bild.
Nehmen wir an, dass Sie die Koordinaten des Endes des Vektors sind gegeben und wollen ihre Größe zu finden, v, und Winkel, Theta. Aufgrund Ihrer Kenntnisse der Trigonometrie, wissen Sie,
Wobei tan thetais den Tangens des Winkels. Das bedeutet, dass
Theta = tan-1(y/x)
Nehmen wir an, dass die Koordinaten des Vektors (3, 4). Sie können den Winkel Theta als tan finden-1(4/3) = 53 Grad.
Sie können den Satz des Pythagoras verwenden die zu finden Hypotenuse - die Größenordnung, v - des Dreiecks gebildet durch x, y, und v:
Stecken Sie die Zahlen für dieses Beispiel zu erhalten
Also, wenn Sie durch die Koordinaten gegeben einen Vektor haben (3, 4), ist seine Stärke 5, und sein Winkel beträgt 53 Grad.
Beispielfrage
Wandeln Sie den Vektor durch die Koordinaten angegeben (1,0, 5,0) in Größe / Winkelformat.
Die richtige Antwort ist Stärke 5.1, Winkel 79 Grad.
Wenden Sie den Satz des Pythagoras, die Größe zu finden. Stecken Sie die Zahlen auf 5,1 erhalten.
Tragen Sie die Gleichung theta = tan-1(y/x), Um den Winkel zu finden. Stecken Sie die Zahlen zu erhalten tan-1(5,0 / 1,0) = 79 Grad.
Übungsfragen
Wandeln Sie den Vektor (5.0, 7.0) in Größe / Winkelform.
Wandeln Sie den Vektor (13.0, 13.0) in Größe / Winkelform.
Wandeln Sie den Vektor (-1,0, 1,0) in Größe / Winkelform.
Wandeln Sie den Vektor (-5,0, -7,0) in Größe / Winkelform.
Im Folgenden finden Sie Antworten auf die Fragen der Praxis:
Magnitude 8,6, Winkel 54 Grad
Tragen Sie die Gleichung
die Größe zu finden, die 8,6 ist.
Tragen Sie die Gleichung theta = tan-1(y/x), Um den Winkel zu finden: tan-1(7,0 / 5,0) = 54 Grad.
Magnitude 18.4, Winkel 45 Grad
Tragen Sie die Gleichung
die Größe zu finden, die 18,4 ist.
Tragen Sie die Gleichung theta = tan-1(y/x), Um den Winkel zu finden: tan-1(13,0 / 13,0) = 45 Grad.
Magnitude 1.4, Winkel 135 Grad
Tragen Sie die Gleichung
die Größe zu finden, die 1,4 beträgt.
Tragen Sie die Gleichung theta = tan-1(y/x), Um den Winkel zu finden: tan-1(1,0 / -1,0) = -45 Grad.
Beachten Sie jedoch, dass der Winkel wirklich zwischen 90 Grad und 180 Grad, da die erste Vektorkomponente negativ sein muss, und das zweite ist positiv. Das heißt, Sie 180 Grad bis -45 Grad sollte hinzufügen, so dass Sie 135 Grad (die Tangente von 135 Grad ist auch 1,0 / -1,0 = -1,0).
Magnitude 8,6, Winkel 234 Grad
Tragen Sie die Gleichung
die Größe zu finden, die 8,6 ist.
Tragen Sie die Gleichung theta = tan-1 (y / x) um den Winkel zu finden: tan-1 (-7,0 / -5,0) = 54 Grad.
Beachten Sie jedoch, dass der Winkel wirklich zwischen 180 Grad und 270 Grad, da beide Vektorkomponenten sind negativ sein muss. Das heißt, Sie 180 Grad bis 54 Grad hinzufügen, sollten Sie 234 Grad geben (die Tangente von 234 Grad ist auch -7.0 / -5.0 = 7.0 / 5.0).