Wie die Tangente der Summe oder Differenz von Winkel zu finden

Wie bei Sinus und Cosinus, können Sie auf Formeln verlassen, um die Tangente einer Summe oder eine Differenz von Winkel zu finden. Der wesentliche Unterschied ist, dass Sie nicht Tangenten lesen können direkt aus den Koordinaten der Punkte auf dem Einheitskreis, wie Sie mit Sinus und Kosinus, weil jeder Punkt repräsentiert

Alle Hoffnung ist nicht verloren, aber, weil die Tangente eines Winkels # 952- wird als Sünde definiert # 952- / cos # 952-. Da der Sinus des Winkels der y-Koordinate und der Cosinus ist x-koordinieren, können Sie die Tangente in Bezug auf die zum Ausdruck bringen x und y auf dem Einheitskreis als y/x.

Hier sind die Formeln, die Sie den Tangens einer Summe oder Differenz von Winkeln zu finden müssen:

Sie sollten diese süßen kleinen Formeln auswendig lernen, denn dann werden Sie nicht in die Summe und Differenz Formeln für Sinus und Kosinus in der Mitte eines Tangenten Problem verwenden müssen, können Sie Zeit auf lange Sicht zu speichern. Wenn Sie nicht diese beiden Formeln auswendig zu lernen, können Sie sie durch die Erinnerung an diese Gleichungen ableiten:

Die Summen- und Differenzformeln für Tangens wirken auf ähnliche Weise zu denen der Sinus- und Cosinus-Formeln. Sie können die Formeln verwenden eine Vielzahl von Problemen zu lösen, wie zum Beispiel, wie die Tangente eines Winkels zu finden, die nicht auf dem Einheitskreis gekennzeichnet ist. Sie können so lange tun, um den Winkel kann als die Summe oder Differenz von einem bestimmten Winkel geschrieben werden.

Zum Beispiel, den genauen Wert von tan 105 Grad zu finden, gehen Sie folgendermaßen vor (beachten Sie, dass der Winkel 105 Grad in Quadrant II):

1. Geben Sie den vorgegebenen Winkel, die Informationen aus speziellen rechten Seite; Dreieck Winkel.

   
   Die gesamte Einheit Kreis

   Wenden Sie sich an den Einheitskreis, unter Hinweis darauf, dass es von den speziellen rechtwinkligen Dreiecks errichtet wird, eine Kombination von Winkel zu finden, addieren oder subtrahieren 105 Grad zu bekommen. 135 Grad, 330 Grad - - 225 Grad, und so weiter Sie können von 240 Grad wählen. In diesem Beispiel werden 60 ° + 45 °.

   

   Da der Winkel zusätzlich neu geschrieben wird, müssen Sie die Summenformel für Tangente zu verwenden.

2. Stecken Sie die Informationen, die Sie in die entsprechende Formel kennen.

   

3. Verwenden Sie den Einheitskreis, um die Sinus- und Cosinus-Werte suchen, die Sie benötigen.

   Für tan 60 # 186-, müssen Sie 60 # 176- auf dem Einheitskreis lokalisieren und dann den entsprechenden Punkt auf dem Einheitskreis verwenden, um die Sinus- und Cosinus-Werte zu erhalten, um die Tangente zu berechnen:

   

4. Ersetzen Sie die Triglyzerid-Werte aus Schritt 3 in die Formel.

   Dieser Schritt gibt Ihnen

   

   Dies vereinfacht zu

   

5. Rationalisieren den Nenner.

   Sie können nicht die Quadratwurzel im Nenner eines Bruchs verlassen. Da der Nenner eine binomische (die Summe oder Differenz von zwei Begriffe) ist, müssen Sie den Zähler und Nenner durch das Konjugat aus dem Nenner multiplizieren. Das Konjugat von ein + b ist ein - b, und umgekehrt.

   

6. Vereinfachen Sie die rationalisiert Fraktion den genauen Wert der Tangente zu finden.

   Kombinieren Sie ähnliche Begriffe zu erhalten

   

   Stellen Sie sicher, dass Sie vollständig diese Fraktion vereinfachen zu erhalten