Wie Polarkoordinaten mit negativen Werten in Graph

Manchmal kann Ihre Geometrie Lehrer etwas aufzupeppen ein wenig mit komplizierte Polarkoordinaten - Punkte mit negativen Winkeln und / oder Radien. Die folgende Liste zeigt Ihnen, wie Sie in drei Situationen zu planen - wenn der Winkel negativ ist, wenn der Radius negativ ist, und wenn beide negativ sind.

  • Wenn der Winkel negativ ist: Negative Winkel bewegen sich im Uhrzeigersinn.

    Visualizing einfache und komplexe Polarkoordinaten.
    Visualizing einfache und komplexe Polarkoordinaten.

    Diese Abbildung zeigt ein Beispiel Punkt, D. die Polarkoordinatenpunkt D zu lokalisieren auf

    image1.png

    Finden Sie zuerst den Winkel

    image2.png

    und dann die Position des Radius finden, 1, auf dieser Linie.

  • Wenn der Radius ist negativ: Wenn ein Polarkoordinaten mit einem negativen Radius grafische Darstellung, bewegen Sie sich von der Stange in der Richtung entgegengesetzt der positive Winkel angegeben (auf der gleichen Linie wie die gegebenen Winkel, aber in entgegengesetzter Richtung zu dem Winkel vom Pol). Zum Beispiel Besuche Punkt F an

    image3.png

    in der Abbildung.

    Einige Lehrer bevorzugen es, ihre Schüler zu unterrichten rechts entlang der sich zu bewegen x- (Polar) Achse für positive Zahlen (Radien) und für negativ bewertet haben. Dann machen Sie die Drehung für den Winkel in eine positive Richtung. Sie werden mit dieser Methode an der gleichen Stelle zu bekommen.

    Nehmen wir zum Beispiel einen Blick Punkt F

    image4.png

    in der Abbildung. Da der Radius negativ ist, bewegen sich entlang der linken Seite x-Achse 1/2 einer Einheit. Dann drehen Sie den Winkel in die positive Richtung (gegen den Uhrzeigersinn) pi / 3 Radiant. Sie sollten an Ihrem Ziel ankommen, Punkt F.

  • Wenn sowohl der Winkel und der Radius sind negativ: Um auszudrücken, zunächst eine Polarkoordinaten mit einem negativen Radius und einem negativen Winkel, suchen Sie die Anschlussseite des negativen Winkel und dann in die entgegengesetzte Richtung zu bewegen, um den Radius zu lokalisieren. Zum Beispiel Punkt G in der Figur hat diese Eigenschaften an

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Tatsächlich, mit Ausnahme der Herkunft kann jeder gegebenen Punkt die folgenden vier Arten von Darstellungen haben:

  • Positive Radius, positiver Winkel

  • Positive Radius, negativen Winkel

  • Negative Radius, positive Winkel

  • Negative Radius, negativen Winkel

Zum Beispiel Punkt E in der Figur

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können mit verschiedenen Kombinationen von Schildern für den Radius und Winkel drei andere polare haben Darstellungen koordinieren:

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Wenn die Polardarstellung, können Sie die von jedem Punkt koordinieren ändern sind Sie in Polarkoordinaten, die mit leicht zu behandeln sind (wie positive Radius, positiver Winkel).

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